FísicaFácilCuestión · 1 pts

Movimiento armónico simple

Castilla-La Mancha · 2014 · Junio · Opción A
Enunciado
Una pequeña bolita sujeta del techo por un hilo delgado se separa de la vertical un ángulo de 5∘5^\circ y se deja oscilar libremente como un péndulo simple. Después se separa de la vertical un ángulo de 10∘10^\circ y también se deja oscilar libremente como péndulo simple.

A) ¿Serán iguales los periodos en los dos casos?

B) ¿Serán iguales las velocidades cuando la bolita pasa por la posición vertical? Argumentar razonadamente.
Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido
Resultado
  A) Mismo periodoB) No: v10≈2 v5  \boxed{\;\text{A) Mismo periodo}\qquad \text{B) No: } v_{10} \approx 2\,v_5\;}
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
1

Estrategia

Para oscilaciones pequeñas, T=2πL/gT = 2\pi\sqrt{L/g} no depende de la amplitud. La velocidad en el punto más bajo sale de la conservación de la energía: v=2gL(1−cos⁡θ0)v = \sqrt{2gL(1 - \cos\theta_0)}.
2

Desarrollo

A) Sí. Con ángulos pequeños (5∘5^\circ y 10∘10^\circ lo son) el péndulo describe un MAS de periodoT=2πLgT = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}que solo depende de la longitud y de gg, no de la amplitud (isocronismo de las pequeñas oscilaciones).

B) No. Desde 10∘10^\circ la bolita parte de más altura, h=L(1−cos⁡θ0)h = L(1 - \cos\theta_0), y llega abajo con más velocidad:mgL(1−cos⁡θ0)=12mv2⟹v=2gL(1−cos⁡θ0)mgL(1 - \cos\theta_0) = \frac{1}{2}mv^2 \quad\Longrightarrow\quad v = \sqrt{2gL(1 - \cos\theta_0)}v10v5=1−cos⁡10∘1−cos⁡5∘=2,0\frac{v_{10}}{v_5} = \sqrt{\frac{1 - \cos 10^\circ}{1 - \cos 5^\circ}} = 2{,}0Con el doble de amplitud recorre el doble de arco en el mismo tiempo, así que pasa por la vertical con el doble de velocidad (vmax⁡=Aωv_{\max} = A\omega).
3

Consejo

En el MAS el periodo no depende de la amplitud, pero la velocidad máxima (AωA\omega) sí.
Paso 1 de 3
¿Lo has intentado? Con una cuenta marcas hasta dónde llegaste y te proponemos qué repasar después.
¿Te atascas?Pregunta a otros estudiantes y profesores en la comunidad.
Sigue practicando
Movimiento armónico simple
Un niño de masa m=25 kgm = 25\,\text{kg} salta en una atracción de feria con un arnés que cuelga de una cuerda elástica…
Física · Castilla-La Mancha · 2026 · JulioMovimiento armónico simple
Una partícula de masa m=0,1 kgm = 0{,}1\,\text{kg} oscila, al estar unida a un muelle, con movimiento armónico simple…
Física · Castilla-La Mancha · 2026 · JunioMovimiento armónico simple
En el laboratorio del instituto se mide el tiempo que tarda un péndulo simple en describir oscilaciones de pequeña…
Física · Castilla-La Mancha · 2025 · JunioMovimiento armónico simple
Un muelle de constante elástica kk tiene uno de sus extremos unido a una pared y el otro unido a un bloque de…
Física · Comunidad de Madrid · 2025 · Julio
Apuntes y todos los problemas de Vibraciones y ondas →