FísicaMedioProblema · 3 pts

Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Castilla-La Mancha · 2014 · Septiembre · Opción B
Enunciado
Una cuerda tensa sujeta por sus dos extremos vibra de acuerdo con la ecuacióny=5sin⁡πx3cos⁡40πty = 5\sin\frac{\pi x}{3}\cos 40\pi tdonde xx e yy se expresan en cm y tt en segundos.

a) Calcular la velocidad y la amplitud de las ondas viajeras cuya superposición da lugar a esta vibración.

b) Hallar la distancia entre nodos consecutivos. Si la longitud de la cuerda tensa es 48 cm48\,\text{cm}, ¿qué armónico aparece en ella?

c) Calcular la velocidad de una partícula de la cuerda situada en la posición x=1,5 cmx = 1{,}5\,\text{cm} cuando t=98 st = \dfrac{9}{8}\,\text{s}.
Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido
Resultado
  v=1,2 m/sA=2,5 cmd=3 cmn=16vy=0  \boxed{\;v = 1{,}2\ \text{m/s}\qquad A = 2{,}5\ \text{cm}\qquad d = 3\ \text{cm}\qquad n = 16\qquad v_y = 0\;}
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
1

Estrategia

La estacionaria y=2Asin⁡(kx)cos⁡(ωt)y = 2A\sin(kx)\cos(\omega t) resulta de dos ondas de amplitud AA y velocidad v=ω/kv = \omega/k. Los nodos están separados λ/2\lambda/2 y L=nλ/2L = n\lambda/2. La velocidad de vibración es ∂y/∂t\partial y/\partial t.
2

Desarrollo

a) k=π/3 rad/cmk = \pi/3\ \text{rad/cm} y ω=40π rad/s\omega = 40\pi\ \text{rad/s}:v=ωk=40ππ/3=120 cm/s=1,2 m/sv = \frac{\omega}{k} = \frac{40\pi}{\pi/3} = 120\ \text{cm/s} = 1{,}2\ \text{m/s}2A=5 cm⟹A=2,5 cm2A = 5\ \text{cm} \quad\Longrightarrow\quad A = 2{,}5\ \text{cm}b)λ=2πk=6 cmdnodos=λ2=3 cm\lambda = \frac{2\pi}{k} = 6\ \text{cm}\qquad d_{\text{nodos}} = \frac{\lambda}{2} = 3\ \text{cm}L=n λ2⟹n=483=16L = n\,\frac{\lambda}{2} \quad\Longrightarrow\quad n = \frac{48}{3} = 16Aparece el armónico 16.

c)vy=∂y∂t=−5⋅40π sin⁡πx3 sin⁡40πt=−200πsin⁡πx3sin⁡40πt  cm/sv_y = \frac{\partial y}{\partial t} = -5\cdot 40\pi\,\sin\frac{\pi x}{3}\,\sin 40\pi t = -200\pi\sin\frac{\pi x}{3}\sin 40\pi t\ \ \text{cm/s}En x=1,5 cmx = 1{,}5\,\text{cm}, sin⁡(π/2)=1\sin(\pi/2) = 1 (es un vientre); en t=9/8 st = 9/8\,\text{s}, 40π⋅9/8=45π40\pi\cdot 9/8 = 45\pi y sin⁡45π=0\sin 45\pi = 0:vy=0v_y = 0En ese instante el punto está en un extremo de su oscilación (y=5cos⁡45π=−5 cmy = 5\cos 45\pi = -5\,\text{cm}), por eso su velocidad es nula.
3

Consejo

La amplitud que aparece delante en la estacionaria es el doble de la de cada onda viajera.
Paso 1 de 3
¿Lo has intentado? Con una cuenta marcas hasta dónde llegaste y te proponemos qué repasar después.
¿Te atascas?Pregunta a otros estudiantes y profesores en la comunidad.
Sigue practicando
Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias
La ecuación de una onda transversal que se propaga a lo largo de la dirección positiva del eje xx viene dada por…
Física · Comunidad de Madrid · 2026 · JunioOndas mecánicas: armónicas y estacionarias
Una onda transversal se propaga en una cuerda en el sentido positivo del eje xx con una velocidad de 3 m s−13\,\text{m}\,\text{s}^{-1}…
Física · Comunidad de Madrid · 2026 · Reserva 1Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias
a) Se desea obtener una imagen virtual y de mayor tamaño que el objeto utilizando una lente delgada. Justifique…
Física · Andalucía · 2025 · JunioOndas mecánicas: armónicas y estacionarias
Se agita el extremo de una cuerda con una frecuencia de 4 Hz4\,\text{Hz} y una amplitud de 6 cm6\,\text{cm}. Si la…
Física · Castilla-La Mancha · 2025 · Julio
Apuntes y todos los problemas de Vibraciones y ondas →