FísicaFácilProblema · 3 pts

Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Castilla-La Mancha · 2013 · Reserva 1 · Opción A

Enunciado

Sea la onda definida por la ecuación

y = 7\sin\left(\pi x + \dfrac{\pi t}{4}\right)

en unidades del S.I. Obtener:

a) Tipo al que pertenece la onda, y la dirección y el sentido de propagación de la misma.

b) Frecuencia, longitud de onda y velocidad de propagación.

c) ¿Cuál es la máxima aceleración que experimenta un punto del medio por el que se propaga?

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Resultado

\boxed{\;\text{armónica, eje } X,\ \text{sentido } -X\qquad f = 0{,}125\ \text{Hz}\quad \lambda = 2\ \text{m}\quad v = 0{,}25\ \text{m/s}\quad a_{\max} = 4{,}32\ \text{m/s}^2\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

1

Estrategia

Se compara con

y = A\sin(\omega t \pm kx)

:

k = \pi\,\text{rad/m}

,

\omega = \pi/4\,\text{rad/s}

. Si

kx

y

\omega t

tienen el mismo signo, la onda avanza hacia

-X

. La aceleración máxima de un punto es

A\omega^2

.

2

Desarrollo

a) Es una onda armónica (sinusoidal) viajera y unidimensional: depende de

x

y

t

a través de la fase

kx + \omega t

. Se propaga en la dirección del eje $X$ , en sentido negativo (al crecer

t

, una misma fase se encuentra en valores de

x

menores). La ecuación sola no dice si es transversal o longitudinal.

b)

f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{\pi/4}{2\pi} = 0{,}125\ \text{Hz}\qquad (T = 8\ \text{s})

\lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{\pi} = 2\ \text{m}\qquad v = \lambda f = 2\cdot 0{,}125 = 0{,}25\ \text{m/s}

c)

a = \frac{\partial^2y}{\partial t^2} = -7\left(\frac{\pi}{4}\right)^2\sin\left(\pi x + \frac{\pi t}{4}\right)

a_{\max} = A\omega^2 = 7\cdot\frac{\pi^2}{16} = 4{,}32\ \text{m/s}^2

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

3

Consejo

Signos iguales en $kx$ y $\omega t$ : la onda va hacia $-X$ ; signos distintos: hacia $+X$ .

Paso 1 de 3

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