FísicaMedioProblema · 3 pts

Campo magnético creado por corrientes

Castilla-La Mancha · 2013 · Junio · Opción B

Enunciado

Dos conductores rectilíneos paralelos de longitud ilimitada transportan las corrientes

I_1 = 4\,\text{A}

I_2

, ambas circulando en el mismo sentido. La distancia entre conductores es de

10\,\text{cm}

. Si el módulo del campo magnético en un punto situado entre ambos conductores a una distancia

R_1 = 2{,}5\,\text{cm}

del conductor

I_1

es igual a cero, se pide:

a) Calcular el valor de la corriente

I_2

.

b) Calcular la fuerza ejercida sobre

1\,\text{m}

de longitud del conductor

I_2

por la corriente que circula por el conductor

I_1

. ¿Es atractiva o repulsiva? Hágase un esquema explicativo.

c) Si las dos corrientes fuesen del mismo sentido, ¿tendría el campo magnético el valor cero en algún punto situado entre ambos conductores? Explicar (no hacen falta cálculos).

Dato:

\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\,\text{N/A}^2

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;I_2 = 12\ \text{A}\qquad F/L = 9{,}6\cdot 10^{-5}\ \text{N/m (atractiva)}\qquad \text{sentidos contrarios: no hay campo nulo entre ellos}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Entre dos hilos con corrientes del mismo sentido, sus campos tienen sentidos opuestos y pueden anularse. Igualando

\mu_0I/(2\pi r)

de cada hilo en el punto dado se obtiene

I_2

. La fuerza por unidad de longitud es

\mu_0I_1I_2/(2\pi d)

.

Nota: el enunciado dice que las corrientes van en el mismo sentido, que es lo que permite el campo nulo entre ellos; el apartado (c) solo tiene sentido como pregunta sobre corrientes de sentidos contrarios, y así lo respondemos.

Desarrollo

a) El punto está a

2{,}5\,\text{cm}

I_1

y a

7{,}5\,\text{cm}

I_2

. Con corrientes del mismo sentido, entre los hilos los dos campos son opuestos:

\frac{\mu_0I_1}{2\pi\cdot 0{,}025} = \frac{\mu_0I_2}{2\pi\cdot 0{,}075} \quad\Longrightarrow\quad I_2 = I_1\,\frac{0{,}075}{0{,}025} = 3\cdot 4 = 12\ \text{A}

\frac{F}{L} = \frac{\mu_0I_1I_2}{2\pi d} = \frac{4\pi\cdot 10^{-7}\cdot 4\cdot 12}{2\pi\cdot 0{,}10} = 9{,}6\cdot 10^{-5}\ \text{N/m}

Es atractiva: el campo de

I_1

en el hilo 2 es perpendicular al plano de los hilos, y

\vec F = I_2\,\vec L\times\vec B

apunta hacia el hilo 1 (corrientes paralelas del mismo sentido se atraen).

c) Con corrientes de sentidos contrarios, en la zona entre los hilos los dos campos tienen el mismo sentido y se suman: el campo no se anula en ningún punto entre ellos. (Solo podría anularse fuera, del lado del hilo con menos corriente.)