FísicaMedioProblema · 3 pts

Campo y potencial gravitatorio

También trata: Satélites, órbitas y leyes de Kepler

Castilla-La Mancha · 2013 · Junio · Opción B

Enunciado

El planeta Venus, cuya masa es

4{,}87\cdot 10^{24}\,\text{kg}

, gira alrededor del Sol describiendo una órbita circular de 108 millones de kilómetros de radio.

a) Si la aceleración de la gravedad en la superficie de Venus es

8{,}87\,\text{m s}^{-2}

, calcular el diámetro del planeta (en km).

b) Calcular la velocidad orbital de Venus alrededor del Sol y el tiempo (en días) que tarda en dar una vuelta completa.

c) Calcular qué velocidad tendría que tener el planeta Venus para escapar de la atracción gravitatoria del Sol.

Datos: masa del Sol

M = 2\cdot 10^{30}\,\text{kg}

; constante de gravitación

G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\,\text{N m}^2\,\text{kg}^{-2}

.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;D \approx 12\,100\ \text{km}\qquad v = 35{,}1\ \text{km/s}\qquad T \approx 223\ \text{días}\qquad v_e = 49{,}7\ \text{km/s}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

1

Estrategia

(a)

g_0 = Gm_V/R^2

. (b) En la órbita,

v = \sqrt{GM/r}

y

T = 2\pi r/v

. (c) Escape desde esa distancia al Sol:

v_e = \sqrt{2GM/r} = \sqrt 2\,v

.

2

Desarrollo

a)

R = \sqrt{\frac{Gm_V}{g_0}} = \sqrt{\frac{6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 4{,}87\cdot 10^{24}}{8{,}87}} = 6{,}05\cdot 10^{6}\ \text{m}

D = 2R = 1{,}21\cdot 10^{7}\ \text{m} \approx 12\,100\ \text{km}

b)

r = 1{,}08\cdot 10^{11}\,\text{m}

:

v = \sqrt{\frac{GM}{r}} = \sqrt{\frac{6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 2\cdot 10^{30}}{1{,}08\cdot 10^{11}}} = 3{,}51\cdot 10^{4}\ \text{m/s}

T = \frac{2\pi r}{v} = \frac{2\pi\cdot 1{,}08\cdot 10^{11}}{3{,}51\cdot 10^{4}} = 1{,}93\cdot 10^{7}\ \text{s} = 223\ \text{días}

c) Para escapar, su energía mecánica respecto al Sol debe ser nula:

\frac{1}{2}v_e^2 - \frac{GM}{r} = 0 \quad\Longrightarrow\quad v_e = \sqrt{\frac{2GM}{r}} = \sqrt 2\cdot 3{,}51\cdot 10^{4} = 4{,}97\cdot 10^{4}\ \text{m/s}

3

Consejo

Desde una órbita circular, la velocidad de escape es siempre $\sqrt 2$ veces la orbital.

Paso 1 de 3

¿Lo has intentado? Con una cuenta marcas hasta dónde llegaste y te proponemos qué repasar después.

¿Te atascas?Pregunta a otros estudiantes y profesores en la comunidad.

Sigue practicando

Campo y potencial gravitatorio

Dos masas puntuales,

m_1 = 2\,\text{kg}

m_2 = 4\,\text{kg}

, están situadas en el origen de coordenadas y…

Física · Comunidad de Madrid · 2026 · Junio Campo y potencial gravitatorio

a) El periodo de rotación de Júpiter alrededor del Sol es

12

veces mayor que el periodo de rotación de la…

Física · Andalucía · 2025 · Reserva 3 Campo y potencial gravitatorio

a) La intensidad gravitatoria en la superficie de la Luna es

0{,}163

veces la de la Tierra y el radio de…

Física · Andalucía · 2025 · Reserva 4 Campo y potencial gravitatorio

a) Discuta razonadamente si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos: i) (0,5 puntos) si se realiza…

Física · Andalucía · 2025 · Julio

Apuntes y todos los problemas de Campo gravitatorio →