FísicaMedioProblema · 3 pts

Movimiento de cargas: fuerza de Lorentz

Castilla-La Mancha · 2013 · Septiembre · Opción B
Enunciado
Un electrón en reposo es acelerado mediante una diferencia de potencial de 200 V200\,\text{V}. Posteriormente penetra perpendicularmente en un campo magnético uniforme de 10−3 T10^{-3}\,\text{T} con la velocidad adquirida. Determinar:

a) La energía cinética del electrón. Expresar el resultado en eV y en julios.

b) El periodo y radio de la órbita del electrón dentro del campo magnético.

c) Si en lugar de emplear un electrón este experimento se realizase con un protón entrando en el campo magnético con la misma velocidad con la que entra el electrón, ¿cuál sería el periodo y el radio de la órbita del protón? (La masa del protón es 1836 veces mayor que la del electrón, y su carga es la misma en valor absoluto pero de signo contrario.)

Masa del electrón =9,11⋅10−31 kg= 9{,}11\cdot 10^{-31}\,\text{kg}; carga del electrón =−1,60⋅10−19 C= -1{,}60\cdot 10^{-19}\,\text{C}.
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Resultado
  Ec=200 eV=3,2⋅10−17 Jre=4,77 cmTe=3,58⋅10−8 srp=87,6 mTp=6,57⋅10−5 s  \boxed{\;E_c = 200\ \text{eV} = 3{,}2\cdot 10^{-17}\ \text{J}\quad r_e = 4{,}77\ \text{cm}\quad T_e = 3{,}58\cdot 10^{-8}\ \text{s}\quad r_p = 87{,}6\ \text{m}\quad T_p = 6{,}57\cdot 10^{-5}\ \text{s}\;}
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Estrategia

Ec=∣e∣VE_c = |e|V. En el campo, r=mv/(∣q∣B)r = mv/(|q|B) y T=2πm/(∣q∣B)T = 2\pi m/(|q|B). Con la misma velocidad y la misma ∣q∣|q|, el radio y el periodo son proporcionales a la masa.
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Desarrollo

a)Ec=∣e∣V=200 eV=200⋅1,6⋅10−19=3,2⋅10−17 JE_c = |e|V = 200\ \text{eV} = 200\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19} = 3{,}2\cdot 10^{-17}\ \text{J}b)v=2Ecm=2⋅3,2⋅10−179,11⋅10−31=8,38⋅106 m/sv = \sqrt{\frac{2E_c}{m}} = \sqrt{\frac{2\cdot 3{,}2\cdot 10^{-17}}{9{,}11\cdot 10^{-31}}} = 8{,}38\cdot 10^{6}\ \text{m/s}r=mv∣e∣B=9,11⋅10−31⋅8,38⋅1061,6⋅10−19⋅10−3=4,77⋅10−2 mr = \frac{mv}{|e|B} = \frac{9{,}11\cdot 10^{-31}\cdot 8{,}38\cdot 10^{6}}{1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 10^{-3}} = 4{,}77\cdot 10^{-2}\ \text{m}T=2πm∣e∣B=2π⋅9,11⋅10−311,6⋅10−19⋅10−3=3,58⋅10−8 sT = \frac{2\pi m}{|e|B} = \frac{2\pi\cdot 9{,}11\cdot 10^{-31}}{1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 10^{-3}} = 3{,}58\cdot 10^{-8}\ \text{s}c) Misma velocidad y misma ∣q∣|q|, masa 1836 veces mayor:rp=1836 re=1836⋅4,77⋅10−2=87,6 mr_p = 1836\,r_e = 1836\cdot 4{,}77\cdot 10^{-2} = 87{,}6\ \text{m}Tp=1836 Te=1836⋅3,58⋅10−8=6,57⋅10−5 sT_p = 1836\,T_e = 1836\cdot 3{,}58\cdot 10^{-8} = 6{,}57\cdot 10^{-5}\ \text{s}Además, por tener carga de signo contrario, el protón giraría en sentido opuesto al electrón.
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Consejo

El periodo de giro no depende de la velocidad: T=2πm/(∣q∣B)T = 2\pi m/(|q|B).
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