FísicaFácilProblema · 3 pts

Movimiento armónico simple

Castilla-La Mancha · 2013 · Septiembre · Opción A
Enunciado
Una partícula de masa 10−2 kg10^{-2}\,\text{kg} vibra con movimiento armónico simple de periodo π s\pi\,\text{s} a lo largo de un segmento de 20 cm20\,\text{cm} de longitud. Determinar:

a) Su velocidad y su aceleración cuando pasa por el punto medio del segmento.

b) Su velocidad y su aceleración en los extremos.

c) El valor de la fuerza restauradora cuando su elongación es 8 cm8\,\text{cm}.
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Resultado
  centro: v=0,2 m/s, a=0extremos: v=0, ∣a∣=0,4 m/s2F=3,2⋅10−3 N  \boxed{\;\text{centro: } v = 0{,}2\ \text{m/s},\ a = 0\qquad \text{extremos: } v = 0,\ |a| = 0{,}4\ \text{m/s}^2\qquad F = 3{,}2\cdot 10^{-3}\ \text{N}\;}
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Estrategia

La amplitud es la mitad del segmento, A=0,10 mA = 0{,}10\,\text{m}, y ω=2π/T=2 rad/s\omega = 2\pi/T = 2\,\text{rad/s}. En el MAS, v=ωA2−x2v = \omega\sqrt{A^2 - x^2} y a=−ω2xa = -\omega^2x; la fuerza es F=−kx=−mω2xF = -kx = -m\omega^2x.
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Desarrollo

A=0,202=0,10 mω=2πT=2ππ=2 rad/sA = \frac{0{,}20}{2} = 0{,}10\ \text{m}\qquad \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{\pi} = 2\ \text{rad/s}a) En el punto medio (x=0x = 0):v=±Aω=±0,10⋅2=±0,2 m/s  (maˊxima)a=−ω2⋅0=0v = \pm A\omega = \pm 0{,}10\cdot 2 = \pm 0{,}2\ \text{m/s}\ \ (\text{máxima})\qquad a = -\omega^2\cdot 0 = 0b) En los extremos (x=±Ax = \pm A):v=0a=∓ω2A=∓4⋅0,10=∓0,4 m/s2  (moˊdulo maˊximo)v = 0\qquad a = \mp\omega^2A = \mp 4\cdot 0{,}10 = \mp 0{,}4\ \text{m/s}^2\ \ (\text{módulo máximo})c)k=mω2=0,01⋅4=0,04 N/mk = m\omega^2 = 0{,}01\cdot 4 = 0{,}04\ \text{N/m}∣F∣=k ∣x∣=0,04⋅0,08=3,2⋅10−3 N|F| = k\,|x| = 0{,}04\cdot 0{,}08 = 3{,}2\cdot 10^{-3}\ \text{N}dirigida hacia el punto medio (posición de equilibrio).
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Consejo

La longitud del segmento recorrido es 2A2A, no AA.
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