QuímicaMedioProblema · 2 pts

Entropía y espontaneidad

También trata: Solubilidad y precipitación · Termoquímica y entalpías de reacción · Formulación y nomenclatura inorgánica

Andalucía · 2026 · Reserva 3

Enunciado

(2 puntos)

LA QUÍMICA DE LAS CUEVAS

En muchas regiones del planeta, especialmente en zonas donde predominan rocas sedimentarias como la caliza (formada mayoritariamente por

\text{CaCO}_3

), se desarrollan complejos sistemas de cuevas naturales. La caliza no debe confundirse con la cal apagada o hidróxido de calcio, que se obtiene al mezclar la cal viva (

\text{CaO}

) con agua. La cal apagada se utiliza en Andalucía para encalar las fachadas de las casas, dándoles ese aspecto blanco.

El mecanismo geológico esencial para la aparición de cuevas es la reacción entre el

\text{CaCO}_3

y el ácido carbónico (ácido débil que se forma cuando el

\text{CO}_2

procedente del aire se disuelve en el agua), dando lugar a la formación de agua cargada con iones

\text{HCO}_3^-

. Con el tiempo, a medida que circula por las fisuras de la roca y aumenta la temperatura, se puede liberar parte del

\text{CO}_2

disuelto, favoreciendo la reacción inversa, es decir, la precipitación del

\text{CaCO}_3

\text{Ca}^{2+}(ac) + 2\,\text{HCO}_3^-(ac) \longrightarrow \text{CaCO}_3(s) + \text{CO}_2(g) + \text{H}_2\text{O}(l) \qquad \Delta H = -18\ \text{kJ}\,\text{mol}^{-1}

Esta reacción explica la formación de las estalactitas y estalagmitas. Para que este proceso ocurra es necesario que la temperatura esté en torno a

10\ ^\circ\text{C}

.

a) En el proceso de precipitación del

\text{CaCO}_3

la entropía tiene un valor de

95\ \text{J}\,\text{K}^{-1}\,\text{mol}^{-1}

, ¿es espontánea la reacción en estas condiciones? Justifique la respuesta. (0,5 puntos)

b) Determine la energía total liberada durante el proceso de formación de una estalactita que contiene

450\ \text{g}

\text{CaCO}_3

. (0,5 puntos)

c) Si la solubilidad del

\text{CaCO}_3

0{,}0013\ \text{g}

100\ \text{mL}

, determine la solubilidad molar y su

K_S

. (0,5 puntos)

d) Nombre o formule según corresponda (0,5 puntos):

El ácido débil que se forma a partir del $\text{CO}_2$
El producto gaseoso de la reacción de precipitación del $\text{CaCO}_3$
El componente principal de la roca caliza.
La sustancia empleada para encalar las fachadas de las casas en Andalucía.

Datos: Masas atómicas relativas:

\text{Ca} = 40

;

\text{C} = 12

;

\text{O} = 16

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } \Delta G = -44{,}9\ \text{kJ}\,\text{mol}^{-1} < 0:\ \text{espontánea} \quad \textbf{b) } 81\ \text{kJ liberados}\;}

\boxed{\;\textbf{c) } s = 1{,}3\cdot 10^{-4}\ \text{M};\ K_S = 1{,}69\cdot 10^{-8} \quad \textbf{d) } \text{H}_2\text{CO}_3;\ \text{CO}_2;\ \text{CaCO}_3;\ \text{Ca(OH)}_2\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Cuatro apartados independientes sobre la misma reacción:

a) La espontaneidad la decide la energía de Gibbs, $\Delta G = \Delta H - T\,\Delta S$ , a la temperatura de la cueva ( $10\ ^\circ\text{C}$ , en kelvin). Ojo con las unidades: $\Delta H$ viene en kJ y $\Delta S$ en J.
b) El $\Delta H$ es por mol de reacción, y en ella se forma 1 mol de $\text{CaCO}_3$ . Basta pasar los 450 g a moles.
c) Pasa la solubilidad a $\text{mol}\,\text{L}^{-1}$ y escribe el equilibrio de solubilidad del carbonato: $K_S = s^2$ .
d) Hay que identificar en el texto cada sustancia: ácido carbónico, dióxido de carbono, carbonato de calcio y la cal apagada (hidróxido de calcio).

Desarrollo

a) ¿Es espontánea la precipitación a $10\ ^\circ\text{C}$ ?

Datos en unidades coherentes:

\Delta H = -18\ \text{kJ}\,\text{mol}^{-1} \qquad \Delta S = +95\ \text{J}\,\text{K}^{-1}\,\text{mol}^{-1} = +0{,}095\ \text{kJ}\,\text{K}^{-1}\,\text{mol}^{-1} \qquad T = 10 + 273 = 283\ \text{K}

\Delta G = \Delta H - T\,\Delta S = -18 - 283\cdot 0{,}095 = -18 - 26{,}9 = -44{,}9\ \text{kJ}\,\text{mol}^{-1}

Como

\Delta G < 0

, la precipitación del

\text{CaCO}_3

es espontánea a

10\ ^\circ\text{C}

.

De hecho, lo sería a cualquier temperatura: es exotérmica (

\Delta H < 0

) y aumenta el desorden (

\Delta S > 0

, se libera un gas), así que los dos términos de

\Delta G

son negativos. Tiene sentido: a partir de iones en disolución se forma, entre otras cosas,

\text{CO}_2

gaseoso.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Energía liberada al formarse una estalactita de 450 g.

Masa molar del carbonato:

M(\text{CaCO}_3) = 40 + 12 + 3\cdot 16 = 100\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}

n(\text{CaCO}_3) = \frac{450\ \text{g}}{100\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}} = 4{,}5\ \text{mol}

Según la ecuación, se liberan

18\ \text{kJ}

por cada mol de

\text{CaCO}_3

que precipita:

Q = 4{,}5\ \text{mol}\cdot\left(-18\ \text{kJ}\,\text{mol}^{-1}\right) = -81\ \text{kJ}

Se liberan 81 kJ de energía en forma de calor.

c) Solubilidad molar y $K_S$ del $\text{CaCO}_3$ .

Solubilidad en $\text{g}\,\text{L}^{-1}$ y en $\text{mol}\,\text{L}^{-1}$ :

s = \frac{0{,}0013\ \text{g}}{0{,}100\ \text{L}} = 0{,}013\ \text{g}\,\text{L}^{-1} \qquad\Longrightarrow\qquad s = \frac{0{,}013\ \text{g}\,\text{L}^{-1}}{100\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}} = 1{,}3\cdot 10^{-4}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}

Equilibrio de solubilidad:

\text{CaCO}_3(s) \rightleftharpoons \text{Ca}^{2+}(ac) + \text{CO}_3^{2-}(ac) \qquad [\text{Ca}^{2+}] = [\text{CO}_3^{2-}] = s

K_S = [\text{Ca}^{2+}][\text{CO}_3^{2-}] = s^2 = \left(1{,}3\cdot 10^{-4}\right)^2 = 1{,}69\cdot 10^{-8}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

d) Nombre o fórmula de las sustancias del texto.

Sustancia	Fórmula	Nombre
Ácido débil que se forma a partir del $\text{CO}_2$	$\text{H}_2\text{CO}_3$	ácido carbónico
Producto gaseoso de la precipitación	$\text{CO}_2$	dióxido de carbono
Componente principal de la caliza	$\text{CaCO}_3$	carbonato de calcio
Sustancia para encalar (cal apagada)	$\text{Ca(OH)}_2$	hidróxido de calcio

(El ácido carbónico se forma según

\text{CO}_2 + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{H}_2\text{CO}_3

; y la cal apagada, al añadir agua a la cal viva:

\text{CaO} + \text{H}_2\text{O} \longrightarrow \text{Ca(OH)}_2

Consejo

En a) el error que más se repite es mezclar kJ con J: si restas $-18 - 283\cdot 95$ sale un número absurdo. Pasa $\Delta S$ a $\text{kJ}\,\text{K}^{-1}\,\text{mol}^{-1}$ (o $\Delta H$ a J) y la temperatura a kelvin antes de sustituir.

En b) el signo cuenta como respuesta: el calor de reacción es $-81$ kJ, pero lo que te preguntan es la energía liberada, que son 81 kJ. Dilo con palabras para que no haya duda.

En c) no te olvides de pasar a litros (100 mL son 0,100 L) ni de dividir por la masa molar: la solubilidad molar va en $\text{mol}\,\text{L}^{-1}$ , y solo con ella se calcula $K_S$ .

En d) no confundas la caliza ( $\text{CaCO}_3$ ) con la cal viva ( $\text{CaO}$ ) ni con la cal apagada ( $\text{Ca(OH)}_2$ ): el propio texto insiste en distinguirlas.

Paso 1 de 3

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