QuímicaMedio1,25 pts

Entropía y espontaneidad

Cataluña · 2025 · Septiembre
Enunciado
Ejercicio 4. Responda solo a DOS de las cuatro cuestiones planteadas (a, b, c y d).

El etanol y el éter dimetílico, o dimetil éter, son dos compuestos orgánicos con la misma fórmula molecular (C2H6O\text{C}_2\text{H}_6\text{O}), pero con estructuras y propiedades químicas muy diferentes.
  • El etanol es un alcohol con un grupo funcional hidroxilo que le confiere una polaridad significativa y la capacidad de formar enlaces de hidrógeno con otras moléculas. Es conocido por ser el alcohol que se encuentra en las bebidas alcohólicas, pero también tiene usos como antiséptico y disolvente, y en la producción de biocombustible.
  • El éter dimetílico, en cambio, pertenece a la familia de los éteres. Este compuesto es menos polar que el etanol y no puede formar enlaces de hidrógeno entre sus propias moléculas. Se utiliza sobre todo como propelente en espráis y como posible sustituto del diésel en algunos motores. La entalpía de combustión de 1 mol de éter dimetílico es de −1 292 kJ mol−1-1\,292\ \text{kJ mol}^{-1}.
En resumen, el etanol y el éter dimetílico son ejemplos excelentes de cómo compuestos con la misma fórmula molecular pueden presentar propiedades muy diferentes a causa de sus grupos funcionales y estructuras. Esta distinción hace que sus aplicaciones, comportamiento químico y consideraciones de seguridad también sean únicos para cada uno de ellos.

Cuestión 4d (1,25 puntos). Calcule, a partir de los datos necesarios, si la reacción de combustión de 1 mol de éter dimetílico será espontánea en condiciones estándar a 25 ∘C25\ ^\circ\text{C}. Justifique la respuesta.

Datos:
SustanciaCH3OCH3(g)\text{CH}_3\text{OCH}_3(g)CO2(g)\text{CO}_2(g)O2(g)\text{O}_2(g)H2O(g)\text{H}_2\text{O}(g)
Entropía estándar absoluta a 298 K, S∘S^\circ (J mol−1 K−1\text{J mol}^{-1}\,\text{K}^{-1})267,34213,6205,0188,8
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Resultado
  ΔSreaccioˊno=111,26 J mol−1 K−1    ΔG0=−1325,15 kJ mol−1<0  \boxed{\;\Delta S^o_{\text{reacción}} = 111{,}26\ \text{J mol}^{-1}\,\text{K}^{-1}\;}\qquad \boxed{\;\Delta G^0 = -1325{,}15\ \text{kJ mol}^{-1} < 0\;}La combustión del éter dimetílico es espontánea en condiciones estándar a 25 °C.
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Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
Cálculo de la entropía estándar de la reacción

Reacción de combustión del éter dimetílico:

0,20 p.CH3OCH3(g)+3 O2(g)→2 CO2(g)+3 H2O(g)\text{CH}_3\text{OCH}_3(g) + 3\,\text{O}_2(g) \rightarrow 2\,\text{CO}_2(g) + 3\,\text{H}_2\text{O}(g)Entropía estándar de la reacción:

0,10 p.ΔSreaccioˊno=(∑np Sproductoso)−(∑np Sreactivoso)\Delta S^o_{\text{reacción}} = (\textstyle\sum n_p\, S^o_{\text{productos}}) - (\textstyle\sum n_p\, S^o_{\text{reactivos}})(Σ np Sproductoso)=[(2×So CO2)+(3×So H2O)](\Sigma\, n_p\, S^o_{\text{productos}}) = [(2\times S^o\,\text{CO}_2) + (3\times S^o\,\text{H}_2\text{O})](Σ nr Sf reactivoso)=[(1×So CH3OCH3)+(3×So O2)](\Sigma\, n_r\, S^o_{f\ \text{reactivos}}) = [(1\times S^o\,\text{CH}_3\text{OCH}_3) + (3\times S^o\,\text{O}_2)]ΔSreaccioˊno=[2×213,6 J mol−1 K−1+3×188,8 J mol−1 K−1]−[1×267,34 J mol−1 K−1+3×205,0 J mol−1 K−1]=111,26 J K−1 mol−1\Delta S^o_{\text{reacción}} = [2\times 213{,}6\ \text{J mol}^{-1}\,\text{K}^{-1} + 3\times 188{,}8\ \text{J mol}^{-1}\,\text{K}^{-1}] - [1\times 267{,}34\ \text{J mol}^{-1}\,\text{K}^{-1} + 3\times 205{,}0\ \text{J mol}^{-1}\,\text{K}^{-1}] = 111{,}26\ \text{J K}^{-1}\,\text{mol}^{-1}0,30 p.⇒ ΔSreaccioˊno=111,26 J mol−1 K−1\Rightarrow\ \mathbf{\Delta S^o_{\text{reacción}} = 111{,}26\ J\ mol^{-1}\,K^{-1}}Cálculo de la espontaneidad de la reacción

0,10 p. Una reacción será espontánea cuando ΔG0<0\boldsymbol{\Delta G^0 < 0}, y

0,10 p.⇒ΔG0=ΔH0−T ΔS0\Rightarrow\qquad \mathbf{\Delta G^0 = \Delta H^0 - T\,\Delta S^0}Primero, transformamos las unidades de entropía (J a kJ):111,26 J mol−1 K−1×(1 kJ/1000 J)=0,11126 kJ mol−1 K−1111{,}26\ \text{J mol}^{-1}\,\text{K}^{-1}\times(1\ \text{kJ} / 1000\ \text{J}) = 0{,}11126\ \text{kJ mol}^{-1}\,\text{K}^{-1}Cálculo de la espontaneidad a 25 °C

T=25 ∘C+273 K=298 KT = 25\ ^\circ\text{C} + 273\ \text{K} = 298\ \text{K}

ΔH0=−1292 kJ mol−1\Delta H^0 = -1292\ \text{kJ mol}^{-1} (enunciado)ΔG0=−1292 kJ mol−1−(298 K×(0,11126 kJ mol−1 K−1))=−1325,15 kJ mol−1\Delta G^0 = -1292\ \text{kJ mol}^{-1} - (298\ \text{K}\times(0{,}11126\ \text{kJ mol}^{-1}\,\text{K}^{-1})) = -1325{,}15\ \text{kJ mol}^{-1}0,30 p. ⇒ΔG0=−1325,15 kJ mol−1\Rightarrow\quad \mathbf{\Delta G^0 = -1325{,}15\ kJ\ mol^{-1}}

0,15 p. ⇒\Rightarrow\quad La reacción será espontánea a 25 °C porque ΔG0<0\boldsymbol{\Delta G^0 < 0}

Corrección oficial en PDF (original en catalán)

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