QuímicaMedioProblema · 2 pts

pH de ácidos y bases

Andalucía · 2025 · Reserva 2 · Opción B

Enunciado

En el laboratorio nos encontramos una botella de

1\ \text{L}

que contiene una disolución diluida de amoniaco (

\text{NH}_3

) sin indicar su concentración. Medimos su pH y resulta ser

10{,}8

.

a) Determine la concentración molar de

\text{NH}_3

y el grado de disociación en dicha disolución.

b) Para preparar una disolución de

\text{NaOH}

que tenga el mismo pH que la disolución diluida de amoniaco anterior, ¿qué masa de

\text{NaOH}

necesitaríamos disolver en un volumen final de

500\ \text{mL}

de disolución?

Datos:

K_b(\text{NH}_3) = 1{,}8\cdot 10^{-5}

; Masas atómicas relativas:

\text{Na} = 23

;

\text{O} = 16

;

\text{H} = 1

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } c_0(\text{NH}_3) = 2{,}27\cdot 10^{-2}\ \text{M};\quad \alpha = 2{,}77\ \%\;}

\boxed{\;\textbf{b) } m(\text{NaOH}) = 1{,}26\cdot 10^{-2}\ \text{g} \;(12{,}6\ \text{mg})\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Este problema va "al revés" del habitual: te dan el pH y tienes que llegar a la concentración. El camino:

\text{pH} \;\rightarrow\; \text{pOH} \;\rightarrow\; [\text{OH}^-] \;\rightarrow\; \text{(equilibrio de }K_b) \;\rightarrow\; c_0

En el equilibrio de una base débil,

[\text{OH}^-]

es la

x

de la tabla, así que conocer

[\text{OH}^-]

es conocer cuánto ha reaccionado. Despejando

c_0

de la expresión de

K_b

se cierra el problema.

En b) la comparación es muy instructiva: el

\text{NaOH}

es una base fuerte y se disocia por completo, así que para conseguir el mismo

[\text{OH}^-]

hace falta muchísima menos cantidad que de amoniaco.

Desarrollo

a) Concentración y grado de disociación del amoniaco.

\text{pOH} = 14 - \text{pH} = 14 - 10{,}8 = 3{,}2

[\text{OH}^-] = 10^{-3,2} = 6{,}31\cdot 10^{-4}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}

Equilibrio de la base débil:

\text{NH}_3 + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{NH}_4^+ + \text{OH}^-

	$\text{NH}_3$	$\text{NH}_4^+$	$\text{OH}^-$
Inicial	$c_0$	0	0
Equilibrio	$c_0 - x$	$x$	$x$

con

x = [\text{OH}^-] = 6{,}31\cdot 10^{-4}

. Sustituyendo en la constante:

K_b = \frac{x^2}{c_0 - x} \quad\Longrightarrow\quad c_0 = \frac{x^2}{K_b} + x

c_0 = \frac{(6{,}31\cdot 10^{-4})^2}{1{,}8\cdot 10^{-5}} + 6{,}31\cdot 10^{-4} = \frac{3{,}98\cdot 10^{-7}}{1{,}8\cdot 10^{-5}} + 6{,}31\cdot 10^{-4}

c_0 = 2{,}212\cdot 10^{-2} + 0{,}063\cdot 10^{-2} = 2{,}275\cdot 10^{-2} \approx \mathbf{2{,}27\cdot 10^{-2}\ mol\,L^{-1}}

Grado de disociación:

\alpha = \frac{x}{c_0} = \frac{6{,}31\cdot 10^{-4}}{2{,}275\cdot 10^{-2}} = 0{,}0277 \;\Longrightarrow\; \mathbf{2{,}77\ \%}

2{,}8\ \%

: efectivamente, el amoniaco es una base débil y apenas se disocia.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Masa de $\text{NaOH}$ para el mismo pH.

El

\text{NaOH}

es una base fuerte: se disocia totalmente, así que

\text{NaOH} \longrightarrow \text{Na}^+ + \text{OH}^- \qquad [\text{OH}^-] = c(\text{NaOH}) = 6{,}31\cdot 10^{-4}\ \text{M}

Moles necesarios en 500 mL:

n = 6{,}31\cdot 10^{-4} \cdot 0{,}500 = 3{,}16\cdot 10^{-4}\ \text{mol}

Con

M(\text{NaOH}) = 23 + 16 + 1 = 40\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}

m = 3{,}16\cdot 10^{-4}\cdot 40 = \mathbf{1{,}26\cdot 10^{-2}\ g} = 12{,}6\ \text{mg}

Compara: para el mismo pH hace falta una concentración de

\text{NaOH}

36 veces menor que la de amoniaco, justo porque el

\text{NaOH}

aprovecha el

100\ \%

de sus moléculas y el

\text{NH}_3

solo el

2{,}8\ \%

Consejo

El error número uno es olvidar el paso pH $\rightarrow$ pOH y calcular $10^{-10,8}$ , que es $[\text{H}_3\text{O}^+]$ , no $[\text{OH}^-]$ . En un problema de bases, trabaja siempre con pOH.

En a), no despejes $c_0$ con la aproximación $K_b \approx x^2/c_0$ sin decirlo: aquí la diferencia es pequeña, pero el término $+x$ está y es gratis incluirlo.

En b) la trampa es arrastrar la concentración del amoniaco. Mismo pH significa mismo $[\text{OH}^-]$ , no misma concentración de soluto. Y ojo con los 500 mL: son 0,5 L, no 5.