QuímicaMedioProblema · 2 pts

pH de ácidos y bases

Andalucía · 2024 · Reserva 1

Enunciado

Bloque C · C3. Se ha preparado una disolución acuosa

0{,}1\ \text{M}

de un ácido débil monoprótico, R-COOH (

K_a = 1{,}52\cdot 10^{-5}

).

a) Calcule las concentraciones de todas las especies químicas en el equilibrio y el grado de disociación.

b) Si se mezclan

250\ \text{mL}

de la disolución anterior del ácido con

250\ \text{mL}

de agua, ¿cuál será el pH de la disolución resultante?

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } [\text{H}_3\text{O}^+] = [\text{RCOO}^-] = 1{,}23\cdot 10^{-3};\ [\text{RCOOH}] = 9{,}88\cdot 10^{-2};\ [\text{OH}^-] = 8{,}16\cdot 10^{-12}\ \text{M};\ \alpha = 1{,}23\ \%\;}

\boxed{\;\textbf{b) } c' = 0{,}050\ \text{M} \;\Longrightarrow\; \text{pH} = 3{,}06\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

En a) el enunciado pide todas las especies, así que no basta con

[\text{H}_3\text{O}^+]

: hay que dar también la del ácido sin disociar, la de la base conjugada y la de

\text{OH}^-

(que sale del producto iónico del agua).

En b) hay una dilución al doble: 250 mL de disolución más 250 mL de agua dan 500 mL, así que la concentración se reduce a la mitad. El detalle interesante es que, al diluir, el pH sube pero el grado de disociación aumenta (ley de dilución de Ostwald): hay que rehacer el equilibrio con la nueva concentración, no aplicar una regla de tres al pH.

Desarrollo

a) Especies en el equilibrio y grado de disociación.

\text{RCOOH} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{RCOO}^- + \text{H}_3\text{O}^+

	$\text{RCOOH}$	$\text{RCOO}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Inicial	$0{,}100$	0	0
Equilibrio	$0{,}100 - x$	$x$	$x$

K_a = \frac{x^2}{0{,}100 - x} = 1{,}52\cdot 10^{-5} \quad\Longrightarrow\quad x^2 + 1{,}52\cdot 10^{-5}x - 1{,}52\cdot 10^{-6} = 0

x = \frac{-1{,}52\cdot 10^{-5} + \sqrt{(1{,}52\cdot 10^{-5})^2 + 4\cdot 1{,}52\cdot 10^{-6}}}{2} = 1{,}225\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}

Las cuatro especies:

[\text{H}_3\text{O}^+] = [\text{RCOO}^-] = \mathbf{1{,}23\cdot 10^{-3}\ M}

[\text{RCOOH}] = 0{,}100 - 0{,}00123 = \mathbf{9{,}88\cdot 10^{-2}\ M}

[\text{OH}^-] = \frac{K_w}{[\text{H}_3\text{O}^+]} = \frac{10^{-14}}{1{,}23\cdot 10^{-3}} = \mathbf{8{,}16\cdot 10^{-12}\ M}

Grado de disociación:

\alpha = \frac{x}{c_0} = \frac{1{,}225\cdot 10^{-3}}{0{,}100} = 0{,}0123 \;\Longrightarrow\; \mathbf{1{,}23\ \%}

(Y el pH de partida sería

-\log(1{,}23\cdot 10^{-3}) = 2{,}91

.)

b) pH tras diluir a la mitad.

Al mezclar

250\ \text{mL}

de disolución con

250\ \text{mL}

de agua, los moles de ácido no cambian, pero el volumen se duplica:

c' = \frac{0{,}100\cdot 0{,}250}{0{,}500} = 0{,}050\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}

Hay que resolver otra vez el equilibrio, ahora con

c' = 0{,}050\ \text{M}

x'^2 + 1{,}52\cdot 10^{-5}x' - 1{,}52\cdot 10^{-5}\cdot 0{,}050 = 0

x' = \frac{-1{,}52\cdot 10^{-5} + \sqrt{(1{,}52\cdot 10^{-5})^2 + 4\cdot 7{,}6\cdot 10^{-7}}}{2} = 8{,}64\cdot 10^{-4}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}

\text{pH} = -\log(8{,}64\cdot 10^{-4}) = \mathbf{3{,}06}

Fíjate en el detalle interesante: al diluir a la mitad,

[\text{H}_3\text{O}^+]

no se reduce a la mitad (pasa de

1{,}23\cdot 10^{-3}

8{,}64\cdot 10^{-4}

, un factor

0{,}71

), porque el nuevo grado de disociación es mayor:

\alpha' = \frac{8{,}64\cdot 10^{-4}}{0{,}050} = 1{,}73\ \% \;>\; 1{,}23\ \%

Es la ley de dilución de Ostwald: cuanto más diluido está un ácido débil, mayor fracción de él se disocia.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

En a) el enunciado pide todas las especies: es fácil dejarse el $[\text{OH}^-]$ , que sale gratis con $K_w = [\text{H}_3\text{O}^+][\text{OH}^-]$ . Y no olvides restar la $x$ en la concentración del ácido sin disociar.

En b) la trampa es "arreglar" el pH del apartado anterior sumándole $\log 2$ . Eso valdría para un ácido fuerte; en uno débil hay que rehacer el equilibrio con la nueva concentración, porque $\alpha$ cambia.

Remata comparando los dos grados de disociación: enunciar la ley de Ostwald con tus propios números demuestra que entiendes por qué hay que rehacer el equilibrio.