QuímicaMedioProblema · 2 pts

Electrólisis y leyes de Faraday

Andalucía · 2025 · Reserva 2 · Opción A

Enunciado

El magnesio se obtiene por electrólisis de

\text{MgCl}_2

fundido. Basándose en las semirreacciones correspondientes, calcule:

a) La masa de metal que se depositará si se hace pasar por la cuba electrolítica una corriente de

50\ \text{A}

durante 1 hora.

b) El volumen de

\text{Cl}_2(g)

generado a

650\ \text{K}

1{,}18\ \text{atm}

.

Datos:

F = 96500\ \text{C}\,\text{mol}^{-1}

;

R = 0{,}082\ \text{atm}\,\text{L}\,\text{mol}^{-1}\text{K}^{-1}

; Masas atómicas relativas:

\text{Cl} = 35{,}5

;

\text{Mg} = 24{,}3

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } m(\text{Mg}) = 22{,}7\ \text{g}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } V(\text{Cl}_2) = 42{,}1\ \text{L}\ (650\ \text{K},\ 1{,}18\ \text{atm})\;}

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Estrategia

Un problema de Faraday de libro. El esquema es una cadena de conversiones que conviene escribir antes de tocar la calculadora:

I,\,t \;\xrightarrow{\;Q = I\,t\;}\; \text{carga} \;\xrightarrow{\;/F\;}\; \text{mol de } e^- \;\xrightarrow{\;\text{semirreacción}\;}\; \text{mol de sustancia} \;\longrightarrow\; \text{masa o volumen}

El paso donde se pierden los puntos es el tercero: hay que mirar cuántos electrones aparecen en cada semirreacción. Aquí son 2 para el magnesio y 2 para el cloro, así que se forman tantos moles de $\text{Cl}_2$ como de Mg.

Y una comprobación de sentido común: los dos apartados comparten los mismos moles de electrones, así que solo hay que calcularlos una vez.

Desarrollo

Semirreacciones de la electrólisis del $\text{MgCl}_2$ fundido:

\text{Cátodo (reducción):}\quad \text{Mg}^{2+} + 2e^- \longrightarrow \text{Mg}(l)

\text{Ánodo (oxidación):}\quad 2\,\text{Cl}^- \longrightarrow \text{Cl}_2(g) + 2e^-

\text{Global:}\quad \text{MgCl}_2(l) \longrightarrow \text{Mg}(l) + \text{Cl}_2(g)

Carga y moles de electrones (

t = 1\ \text{h} = 3600\ \text{s}

Q = I\,t = 50 \cdot 3600 = 1{,}8\cdot 10^{5}\ \text{C}

n_{e^-} = \frac{Q}{F} = \frac{1{,}8\cdot 10^{5}}{96500} = 1{,}865\ \text{mol de } e^-

a) Masa de magnesio.

Cada mol de Mg consume 2 mol de electrones:

n_{\text{Mg}} = \frac{n_{e^-}}{2} = \frac{1{,}865}{2} = 0{,}9326\ \text{mol}

m_{\text{Mg}} = 0{,}9326 \cdot 24{,}3 = \mathbf{22{,}7\ g}

(Equivale a aplicar directamente la ley de Faraday:

m = \dfrac{I\,t\,M}{n\,F} = \dfrac{50\cdot 3600\cdot 24{,}3}{2\cdot 96500} = 22{,}7\ \text{g}

.)

b) Volumen de cloro.

En el ánodo, cada mol de

\text{Cl}_2

también libera 2 mol de electrones:

n_{\text{Cl}_2} = \frac{1{,}865}{2} = 0{,}9326\ \text{mol}

Con la ecuación de los gases ideales:

V = \frac{n\,R\,T}{P} = \frac{0{,}9326 \cdot 0{,}082 \cdot 650}{1{,}18} = \frac{49{,}71}{1{,}18} = \mathbf{42{,}1\ L}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Dos errores de unidades arruinan el problema entero: usar $t = 1$ (hora) en vez de 3600 s, y usar $T = 650\ ^\circ\text{C}$ cuando el enunciado ya da 650 K. Lee con cuidado: aquí la temperatura viene en kelvin, no hay que sumar 273.

El otro fallo clásico es olvidar el 2 de los electrones. Un truco de comprobación: si el resultado te sale exactamente el doble de 22,7 g, es que has dividido por 1 en lugar de por 2.

Fíjate en la elegancia del apartado b): como ambas semirreacciones intercambian 2 electrones, sale 1 mol de $\text{Cl}_2$ por cada mol de Mg. Decirlo explícitamente en el examen ahorra cálculos y demuestra que entiendes la estequiometría electrónica.