QuímicaMedioProblema · 2 pts

Electrólisis y leyes de Faraday

Andalucía · 2025 · Reserva 3 · Opción B

Enunciado

Queremos platear electroquímicamente una tetera con

15\ \text{g}

de plata haciendo pasar una corriente de

5\ \text{A}

a través de una disolución acuosa de

\text{AgNO}_3

.

a) Escriba la semirreacción de reducción y calcule el tiempo necesario para ello.

b) Determine la cantidad de oro que se depositará al usar una disolución de

\text{AuCl}_3

, utilizando la misma intensidad de corriente que en el apartado anterior durante

45\ \text{min}

. Escriba la semirreacción correspondiente.

Datos:

F = 96500\ \text{C}\,\text{mol}^{-1}

; Masas atómicas relativas:

\text{Ag} = 108

;

\text{Au} = 197

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } \text{Ag}^+ + e^- \rightarrow \text{Ag};\quad t = 2{,}68\cdot 10^{3}\ \text{s} = 44{,}7\ \text{min}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } \text{Au}^{3+} + 3e^- \rightarrow \text{Au};\quad m(\text{Au}) = 9{,}19\ \text{g}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Los dos apartados son la ley de Faraday recorrida en sentidos opuestos:

m = \frac{I\,t\,M}{n\,F}

En a) conoces la masa y buscas el tiempo; en b) conoces el tiempo y buscas la masa. En ambos, el número

n

de electrones sale de la semirreacción de reducción, y ése es el dato que hay que deducir del estado de oxidación del metal en la sal:

En el $\text{AgNO}_3$ la plata es $\text{Ag}^+$ $\Rightarrow$ $n = 1$ .
En el $\text{AuCl}_3$ el oro es $\text{Au}^{3+}$ $\Rightarrow$ $n = 3$ .

Ese "3" del oro es la clave del segundo apartado: aunque pase casi la misma carga, se deposita la tercera parte de moles de metal.

Desarrollo

a) Plateado: semirreacción y tiempo.

\text{Ag}^+(ac) + 1e^- \longrightarrow \text{Ag}(s)

Moles de plata a depositar:

n_{\text{Ag}} = \frac{15}{108} = 0{,}1389\ \text{mol}

Como cada átomo de plata necesita un electrón:

n_{e^-} = 0{,}1389\ \text{mol} \quad\Longrightarrow\quad Q = n_{e^-}\cdot F = 0{,}1389\cdot 96500 = 1{,}34\cdot 10^{4}\ \text{C}

t = \frac{Q}{I} = \frac{1{,}34\cdot 10^{4}}{5} = 2{,}68\cdot 10^{3}\ \text{s} = \mathbf{44{,}7\ min}

(Poco menos de tres cuartos de hora.)

b) Dorado: semirreacción y masa depositada.

\text{Au}^{3+}(ac) + 3e^- \longrightarrow \text{Au}(s)

Carga que circula en

45\ \text{min} = 2700\ \text{s}

Q = I\,t = 5\cdot 2700 = 1{,}35\cdot 10^{4}\ \text{C}

n_{e^-} = \frac{1{,}35\cdot 10^{4}}{96500} = 0{,}1399\ \text{mol de } e^-

Ahora hacen falta 3 electrones por átomo de oro:

n_{\text{Au}} = \frac{0{,}1399}{3} = 4{,}66\cdot 10^{-2}\ \text{mol}

m_{\text{Au}} = 4{,}66\cdot 10^{-2}\cdot 197 = \mathbf{9{,}19\ g}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Una comparación que ayuda a comprobar el resultado: en los dos apartados circula prácticamente la misma carga (

1{,}34

1{,}35\cdot 10^{4}\ \text{C}

). Sin embargo, se depositan 0,139 mol de plata y solo 0,047 mol de oro, exactamente la tercera parte, porque el oro consume el triple de electrones por átomo. Que la masa de oro salga menor a pesar de ser un átomo más pesado es la señal de que el factor

n = 3

está bien aplicado.

Consejo

El fallo decisivo de este problema es tomar $n = 1$ también para el oro. La sal es $\text{AuCl}_3$ , así que el oro va como $\text{Au}^{3+}$ : hacen falta 3 electrones. Con $n = 1$ la masa saldría 27,6 g, tres veces mayor.

Ese número $n$ no se memoriza: se deduce de la fórmula de la sal. Escribe siempre la semirreacción antes de calcular; el enunciado además te la pide expresamente en los dos apartados.

Y da el tiempo en las unidades que tengan sentido. "2680 s" es correcto, pero "44,7 min" se lee mucho mejor; indica las dos si tienes dudas.