QuímicaMedioProblema · 2 pts

Electrólisis y leyes de Faraday

Comunidad de Madrid · 2024 · Julio

Enunciado

A.5 Se electroliza 1,0 L de disolución acuosa de nitrato de plata 0,10 M haciendo pasar, a través de ella, una corriente de 0,50 A y obteniéndose una masa de plata de 4,03 g, depositada en el cátodo.

a) (0,5 puntos) Sabiendo que en el ánodo se desprende

\text{O}_2

, escriba las reacciones que tienen lugar en el cátodo y en el ánodo y la reacción molecular.

b) (1 punto) Calcule cuál ha sido el tiempo de duración de la electrólisis, expresado en horas, así como la concentración molar de iones plata que quedan en disolución, una vez finalizada la electrólisis. Suponga que el volumen de la disolución no varía durante la electrólisis.

c) (0,5 puntos) Determine el volumen de oxígeno, en mL, obtenido en el ánodo, durante la electrólisis, medido en condiciones de presión y temperatura de 1,0 atm y 0 °C, respectivamente.

Datos:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\text{}\cdot\text{K}^{-1}

;

F = 96485\ \text{C}\cdot\text{mol}^{-1}

; Masas atómicas (u): Ag = 108,0.

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Resultado

a) Cátodo: $\text{Ag}^+ + e^- \to \text{Ag}$ ; ánodo: $2\,\text{H}_2\text{O} \to \text{O}_2 + 4\,\text{H}^+ + 4\,e^-$ ; global: $4\,\text{AgNO}_3 + 2\,\text{H}_2\text{O} \to 4\,\text{Ag} + \text{O}_2 + 4\,\text{HNO}_3$ .
b) $t = 7{,}2\cdot 10^{3}\ \text{s} = 2{,}0\ \text{h}$ ; $[\text{Ag}^+] = 0{,}063\ \text{M}$ .
c) $V(\text{O}_2) \approx 209\ \text{mL}$ .

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

En toda electrólisis el cátodo es donde se produce la reducción (aquí,

\text{Ag}^+ \to \text{Ag}

) y el ánodo donde se produce la oxidación (el enunciado ya dice que se oxida el agua a

\text{O}_2

; el ion nitrato no se oxida).

El hilo conductor de los cálculos son los moles de electrones: se obtienen de la plata depositada y con ellos se saca la carga (

Q = n_{e^-} F

), el tiempo (

t = Q/I

) y el oxígeno desprendido (4 electrones por cada

\text{O}_2

). La plata que queda en disolución es simplemente la inicial menos la depositada.

Desarrollo

a) Reacciones de electrodo y reacción molecular

Cátodo (−), reducción: $\text{Ag}^+(aq) + e^- \longrightarrow \text{Ag}(s)$
Ánodo (+), oxidación: $2\,\text{H}_2\text{O}(l) \longrightarrow \text{O}_2(g) + 4\,\text{H}^+(aq) + 4\,e^-$

Para igualar los electrones, la del cátodo se multiplica por 4 y se suman:

4\,\text{Ag}^+ + 2\,\text{H}_2\text{O} \longrightarrow 4\,\text{Ag} + \text{O}_2 + 4\,\text{H}^+

Añadiendo los 4 iones nitrato espectadores a cada lado, la reacción molecular es:

4\,\text{AgNO}_3(aq) + 2\,\text{H}_2\text{O}(l) \longrightarrow 4\,\text{Ag}(s) + \text{O}_2(g) + 4\,\text{HNO}_3(aq)

La disolución se va volviendo ácida a medida que avanza la electrólisis.

b) Tiempo y $[\text{Ag}^+]$ final

Moles de plata depositados:

n(\text{Ag}) = \frac{4{,}03\ \text{g}}{108{,}0\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}} = 0{,}0373\ \text{mol}

Cada

\text{Ag}^+

necesita un electrón, así que

n(e^-) = 0{,}0373

mol y la carga que ha circulado es

Q = n(e^-)\,F = 0{,}0373 \cdot 96485 = 3{,}60\cdot 10^{3}\ \text{C}

t = \frac{Q}{I} = \frac{3{,}60\cdot 10^{3}\ \text{C}}{0{,}50\ \text{A}} = 7{,}20\cdot 10^{3}\ \text{s} \cdot \frac{1\ \text{h}}{3600\ \text{s}} = 2{,}0\ \text{h}

La plata que queda en disolución es la inicial menos la que se ha depositado:

n(\text{Ag}^+)_{\text{inicial}} = 0{,}10\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \cdot 1{,}0\ \text{L} = 0{,}100\ \text{mol}

n(\text{Ag}^+)_{\text{final}} = 0{,}100 - 0{,}0373 = 0{,}063\ \text{mol} \;\Longrightarrow\; [\text{Ag}^+] = \frac{0{,}063\ \text{mol}}{1{,}0\ \text{L}} = 0{,}063\ \text{M}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

c) Volumen de $\text{O}_2$ en el ánodo

Por la semirreacción anódica, se libera 1 mol de $\text{O}_2$ por cada 4 mol de electrones, y por el circuito han pasado los mismos electrones que han reducido la plata:

n(\text{O}_2) = \frac{n(e^-)}{4} = \frac{0{,}0373}{4} = 9{,}33\cdot 10^{-3}\ \text{mol}

Con la ecuación de los gases ideales a 1,0 atm y

T = 0 + 273 = 273

V = \frac{nRT}{P} = \frac{9{,}33\cdot 10^{-3} \cdot 0{,}082 \cdot 273}{1{,}0} = 0{,}209\ \text{L} \approx 2{,}1\cdot 10^{2}\ \text{mL}

Consejo

El puente entre todos los apartados son los moles de electrones, no los de sustancia: 1 por cada Ag, pero 4 por cada $\text{O}_2$ (dos átomos de O que pasan de −2 a 0). Si divides entre 2 en vez de entre 4, el volumen de oxígeno sale el doble.

Y cuida la resta de b): $0{,}100 - 0{,}0373 = 0{,}063$ M, no 0,060. Redondear antes de restar es el error que más se ve.