pH de ácidos y bases

a) Grado de disociación y pH del HBrO 0,10 M$$\text{HBrO}(aq) + \text{H}_2\text{O}(l) \rightleftharpoons \text{BrO}^-(aq) + \text{H}_3\text{O}^+(aq)$$$$K_a = \frac{[\text{BrO}^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{HBrO}]} = \frac{(0{,}10\,\alpha)^2}{0{,}10\,(1-\alpha)} = \frac{0{,}10\,\alpha^2}{1-\alpha} = 2{,}3\cdot 10^{-9}$$Como $K_a$ es tan pequeña, $\alpha \ll 1$ y $1 - \alpha \approx 1$:$$0{,}10\,\alpha^2 \approx 2{,}3\cdot 10^{-9} \;\Longrightarrow\; \alpha = \sqrt{\frac{2{,}3\cdot 10^{-9}}{0{,}10}} = 1{,}5\cdot 10^{-4}$$La aproximación es buenísima: $\alpha = 0{,}015\ \%$, muy por debajo del 5 % habitual.$$[\text{H}_3\text{O}^+] = 0{,}10\,\alpha = 0{,}10 \cdot 1{,}52\cdot 10^{-4} = 1{,}5\cdot 10^{-5}\ \text{M}$$$$\text{pH} = -\log\,[\text{H}_3\text{O}^+] = -\log\,(1{,}52\cdot 10^{-5}) = 4{,}82$$(Los $\text{H}_3\text{O}^+$ del agua, $10^{-7}$ M, son despreciables frente a $1{,}5\cdot 10^{-5}$ M.)

b) Ácido sulfúrico con el mismo pH

Mismo pH significa misma concentración de oxonio: $[\text{H}_3\text{O}^+] = 1{,}52\cdot 10^{-5}$ M. Con disociación completa,$$\text{H}_2\text{SO}_4 + 2\,\text{H}_2\text{O} \longrightarrow \text{SO}_4^{2-} + 2\,\text{H}_3\text{O}^+$$cada mol de ácido libera dos de $\text{H}_3\text{O}^+$:$$[\text{H}_2\text{SO}_4] = \frac{[\text{H}_3\text{O}^+]}{2} = \frac{1{,}52\cdot 10^{-5}}{2} = 7{,}6\cdot 10^{-6}\ \text{M}$$Fíjate en el contraste: basta una disolución de ácido fuerte unas 13 000 veces más diluida para conseguir la misma acidez que el HBrO 0,10 M. Eso es lo que significa que un ácido sea débil.

c) Bases conjugadas y su fuerza

Cada ácido, al ceder su protón, se convierte en su base conjugada:

• $\text{HBrO} \to \text{BrO}^-$, ion hipobromito.
• $\text{HF} \to \text{F}^-$, ion fluoruro.

En un par conjugado, $K_a \cdot K_b = K_w$, así que la constante de la base es inversamente proporcional a la del ácido. Tomando $K_w = 1{,}0\cdot 10^{-14}$ a 25 °C:$$K_b(\text{BrO}^-) = \frac{1{,}0\cdot 10^{-14}}{2{,}3\cdot 10^{-9}} = 4{,}3\cdot 10^{-6} \qquad K_b(\text{F}^-) = \frac{1{,}0\cdot 10^{-14}}{7\cdot 10^{-4}} = 1{,}4\cdot 10^{-11}$$El HF es un ácido bastante más fuerte que el HBrO ($7\cdot 10^{-4} \gg 2{,}3\cdot 10^{-9}$): tiene más tendencia a ceder el protón, así que su base conjugada tiene menos tendencia a captarlo. Por fuerza básica creciente:$$\text{F}^- < \text{BrO}^-$$