QuímicaFácilProblema · 3 pts

Entropía y espontaneidad

También trata: Termoquímica y entalpías de reacción
Castilla-La Mancha · 2024 · Junio
Enunciado
Dada la ecuación de la reacción de combustión del etanol:C2H6O(l)+O2(g)→CO2(g)+H2O(l)\text{C}_2\text{H}_6\text{O}(l) + \text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}_2(g) + \text{H}_2\text{O}(l)a) (1 punto) Ajuste la ecuación y calcule la entalpía de combustión del etanol.

b) (1 punto) Calcule la variación de entropía de esta reacción.

c) (1 punto) Determine si este proceso será espontáneo a 25 ∘C25\ ^\circ\text{C}.

Datos: ΔHf∘ C2H6O(l)=−277,7 kJ⋅mol−1\Delta H_f^\circ\,\text{C}_2\text{H}_6\text{O}(l) = -277{,}7\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}; ΔHf∘ CO2(g)=−393,5 kJ⋅mol−1\Delta H_f^\circ\,\text{CO}_2(g) = -393{,}5\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}; ΔHf∘ H2O(l)=−285,8 kJ⋅mol−1\Delta H_f^\circ\,\text{H}_2\text{O}(l) = -285{,}8\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}.
S∘ C2H6O(l)=160,7 J⋅mol−1⋅K−1S^\circ\,\text{C}_2\text{H}_6\text{O}(l) = 160{,}7\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}; S∘ O2(g)=204,8 J⋅mol−1⋅K−1S^\circ\,\text{O}_2(g) = 204{,}8\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}; S∘ CO2(g)=213,6 J⋅mol−1⋅K−1S^\circ\,\text{CO}_2(g) = 213{,}6\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}; S∘ H2O(l)=69,9 J⋅mol−1⋅K−1S^\circ\,\text{H}_2\text{O}(l) = 69{,}9\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}.
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Resultado
C2H6O+3 O2→2 CO2+3 H2OΔHc∘=−1366,7 kJ/mol\boxed{\text{C}_2\text{H}_6\text{O} + 3\,\text{O}_2 \to 2\,\text{CO}_2 + 3\,\text{H}_2\text{O} \qquad \Delta H_c^\circ = -1366{,}7\ \text{kJ/mol}}ΔS∘=−138,2 J K−1mol−1ΔG∘=−1325,5 kJ/mol<0: espontaˊnea\boxed{\Delta S^\circ = -138{,}2\ \text{J}\,\text{K}^{-1}\text{mol}^{-1} \qquad \Delta G^\circ = -1325{,}5\ \text{kJ/mol} < 0:\ \text{espontánea}}
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Estrategia

Las tres preguntas siguen la misma receta: productos menos reactivos, cada uno multiplicado por su coeficiente. Por eso lo primero es ajustar bien la ecuación. Con las entalpías de formación sale ΔH∘\Delta H^\circ y con las entropías absolutas, ΔS∘\Delta S^\circ (el O2\text{O}_2 tiene entalpía de formación nula por ser un elemento, pero su entropía no es cero).

Para decidir si es espontánea calculamos ΔG∘=ΔH∘−T ΔS∘\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\,\Delta S^\circ a 298 K298\ \text{K}, con cuidado de pasar ΔS∘\Delta S^\circ a kilojulios. Si sale negativa, el proceso es espontáneo.
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Desarrollo

a) Ajuste y entalpía de combustión.

Ajustamos el carbono (2 CO2\text{CO}_2), después el hidrógeno (6 H → 3 H2O\text{H}_2\text{O}) y por último el oxígeno: a la derecha hay 2⋅2+3=72\cdot 2 + 3 = 7 átomos de O; el etanol aporta 1, así que faltan 6, es decir, 3 O2\text{O}_2:C2H6O(l)+3 O2(g)⟶2 CO2(g)+3 H2O(l)\text{C}_2\text{H}_6\text{O}(l) + 3\,\text{O}_2(g) \longrightarrow 2\,\text{CO}_2(g) + 3\,\text{H}_2\text{O}(l)ΔHc∘=[2 ΔHf∘(CO2)+3 ΔHf∘(H2O)]−[ΔHf∘(C2H6O)+3 ΔHf∘(O2)]\Delta H_c^\circ = \left[2\,\Delta H_f^\circ(\text{CO}_2) + 3\,\Delta H_f^\circ(\text{H}_2\text{O})\right] - \left[\Delta H_f^\circ(\text{C}_2\text{H}_6\text{O}) + 3\,\Delta H_f^\circ(\text{O}_2)\right]ΔHc∘=[2(−393,5)+3(−285,8)]−[−277,7+3⋅0]=−1644,4+277,7=−1366,7 kJ⋅mol−1\Delta H_c^\circ = \left[2(-393{,}5) + 3(-285{,}8)\right] - \left[-277{,}7 + 3\cdot 0\right] = -1644{,}4 + 277{,}7 = -1366{,}7\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}Es una reacción muy exotérmica: se desprenden 1366,7 kJ1366{,}7\ \text{kJ} por cada mol de etanol que arde.

b) Variación de entropía.ΔS∘=[2 S∘(CO2)+3 S∘(H2O)]−[S∘(C2H6O)+3 S∘(O2)]\Delta S^\circ = \left[2\,S^\circ(\text{CO}_2) + 3\,S^\circ(\text{H}_2\text{O})\right] - \left[S^\circ(\text{C}_2\text{H}_6\text{O}) + 3\,S^\circ(\text{O}_2)\right]ΔS∘=[2(213,6)+3(69,9)]−[160,7+3(204,8)]=636,9−775,1=−138,2 J⋅K−1⋅mol−1\Delta S^\circ = \left[2(213{,}6) + 3(69{,}9)\right] - \left[160{,}7 + 3(204{,}8)\right] = 636{,}9 - 775{,}1 = -138{,}2\ \text{J}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}Tiene sentido que disminuya: de 3 moles de gas se pasa a 2, y el agua sale líquida, así que el sistema queda más ordenado.

c) Espontaneidad a 25 ∘C25\ ^\circ\text{C}.

Con T=298 KT = 298\ \text{K} y ΔS∘=−0,1382 kJ⋅K−1⋅mol−1\Delta S^\circ = -0{,}1382\ \text{kJ}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}:ΔG∘=ΔH∘−T ΔS∘=−1366,7−298 (−0,1382)=−1366,7+41,2=−1325,5 kJ⋅mol−1\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\,\Delta S^\circ = -1366{,}7 - 298\,(-0{,}1382) = -1366{,}7 + 41{,}2 = -1325{,}5\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}Como ΔG∘<0\Delta G^\circ < 0, la combustión del etanol es espontánea a 25 ∘C25\ ^\circ\text{C}. El término entrópico juega en contra (−TΔS>0-T\Delta S > 0), pero es muy pequeño frente a la enorme entalpía negativa. Solo dejaría de ser espontánea por encima de T=ΔH/ΔS≈9900 KT = \Delta H/\Delta S \approx 9900\ \text{K}, una temperatura que no tiene sentido práctico.

(Que sea espontánea no significa que sea rápida: el etanol no arde solo al aire; necesita una chispa que aporte la energía de activación.)
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Consejo

El error más frecuente en c) es mezclar unidades: ΔH\Delta H viene en kJ y ΔS\Delta S en J/K. Divide ΔS\Delta S entre 1000 antes de multiplicar por TT, y usa la temperatura en kelvin.

En b) no pongas a cero la entropía del O2\text{O}_2: solo las entalpías de formación de los elementos en su estado estándar valen cero; las entropías absolutas, nunca.
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