QuímicaFácilProblema · 2 pts

pH de ácidos y bases

Andalucía · 2024 · Junio

Enunciado

Bloque C · C3. Se preparan

10\ \text{L}

de una disolución de ácido metanoico (

\text{HCOOH}

) disolviendo

23\ \text{g}

en agua. Teniendo en cuenta que el pH de la disolución es 3, calcule:

a) El grado de disociación del ácido.

b) El valor de la constante de disociación.

Datos: Masas atómicas relativas:

\text{C} = 12

;

\text{O} = 16

;

\text{H} = 1

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } \alpha = 2{,}0\ \% \;}

\boxed{\;\textbf{b) } K_a = 2{,}0\cdot 10^{-5}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Este problema va "al revés" del habitual: te dan el pH y hay que llegar a

K_a

. Como el pH ya proporciona la

x

del equilibrio, no hay ninguna ecuación de segundo grado que resolver.

El plan es de tres pasos:

\text{masa} \rightarrow \text{concentración inicial } c_0 \qquad\qquad \text{pH} \rightarrow [\text{H}_3\text{O}^+] = x \qquad\qquad \alpha = \frac{x}{c_0}, \quad K_a = \frac{x^2}{c_0 - x}

Desarrollo

Concentración inicial. Masa molar del ácido metanoico:

M(\text{HCOOH}) = 1 + 12 + 2(16) + 1 = 46\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}

n = \frac{23}{46} = 0{,}50\ \text{mol} \quad\Longrightarrow\quad c_0 = \frac{0{,}50}{10} = 0{,}050\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}

Concentración de protones en el equilibrio.

[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-\text{pH}} = 10^{-3} = 1{,}0\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}

a) Grado de disociación.

El equilibrio es

\text{HCOOH} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{HCOO}^- + \text{H}_3\text{O}^+

	$\text{HCOOH}$	$\text{HCOO}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Inicial	$0{,}050$	0	0
Equilibrio	$0{,}050 - x$	$x$	$x$

con

x = 1{,}0\cdot 10^{-3}

. Por tanto:

\alpha = \frac{x}{c_0} = \frac{1{,}0\cdot 10^{-3}}{0{,}050} = 0{,}020 \;\Longrightarrow\; \mathbf{2{,}0\ \%}

Solo dos de cada cien moléculas se han disociado: efectivamente es un ácido débil.

b) Constante de disociación.

K_a = \frac{[\text{HCOO}^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{HCOOH}]} = \frac{x^2}{c_0 - x} = \frac{(1{,}0\cdot 10^{-3})^2}{0{,}050 - 0{,}001}

K_a = \frac{1{,}0\cdot 10^{-6}}{0{,}049} = \mathbf{2{,}0\cdot 10^{-5}}

(Con la aproximación

c_0 - x \approx c_0

saldría

2{,}0\cdot 10^{-5}

también, porque

\alpha

es solo del

2\ \%

: por debajo del

5\ \%

la aproximación es perfectamente válida. Aun así, restar el

x

es gratis.)

También se puede expresar en función del grado de disociación, con la ley de Ostwald:

K_a = \frac{c_0\,\alpha^2}{1 - \alpha} = \frac{0{,}050\cdot(0{,}020)^2}{0{,}980} = 2{,}0\cdot 10^{-5} \;\checkmark

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El error que estropea el problema es olvidar el volumen: la concentración inicial se obtiene dividiendo los moles entre el volumen de la disolución, que aquí son 10 L. Si se toma 1 L, sale $c_0 = 0{,}5$ M y $K_a$ queda diez veces más pequeña.

Fíjate en que el pH te regala la $x$ : no hace falta ninguna ecuación de segundo grado. Reconocerlo ahorra tiempo y evita errores.

Y comprueba la coherencia del resultado: un $\alpha$ del $2\ \%$ y una $K_a$ del orden de $10^{-5}$ son exactamente lo que se espera de un ácido débil. Si te saliera $\alpha > 100\ \%$ o una $K_a$ mayor que 1, revisa el planteamiento.