QuímicaFácilCuestión · 1,5 pts

Problema resuelto de Química: Entropía y espontaneidadSelectividad (PAU) · País Vasco 2023 · Julio

Enunciado

Asumiendo que los valores de

\Delta H^\circ

\Delta S^\circ

de la siguiente reacción no dependen de la temperatura,

\text{C}(s) + \text{CO}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{CO}(g) \qquad \Delta H^\circ = +149{,}8\ \text{kJ};\quad \Delta S^\circ = +159{,}1\ \text{J}\cdot\text{K}^{-1}

a) Indica si la reacción será espontánea a 25 °C. (0,5 puntos)

b) Indica si la reacción será espontánea a 1.000 °C. (0,5 puntos)

c) ¿A qué temperatura (en °C) pasará de no ser espontánea a ser espontánea? (0,5 puntos)

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\Delta G^\circ = +102{,}4\ \text{kJ} > 0

: no es espontánea a 25 °C.

b)

\Delta G^\circ = -52{,}7\ \text{kJ} < 0

: es espontánea a 1000 °C.

c) A partir de

T = 941{,}5\ \text{K}

, unos 668 °C.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La espontaneidad la decide el signo de

\Delta G = \Delta H - T\,\Delta S

. Aquí

\Delta H > 0

(endotérmica, desfavorable) y

\Delta S > 0

(aumenta el desorden: de un mol de gas se pasa a dos, favorable). A temperatura baja manda

\Delta H

\Delta G > 0

; a temperatura alta manda el término

T\,\Delta S

\Delta G < 0

. Entre medias hay una temperatura en la que

\Delta G = 0

, que es la frontera.

Hay que pasar

\Delta H

a julios (o

\Delta S

a kJ) y la temperatura a kelvin.

Desarrollo

Unidades.

\Delta H^\circ = 149\,800\ \text{J}

\Delta S^\circ = 159{,}1\ \text{J}\cdot\text{K}^{-1}

.

a) A 25 °C (

T = 298\ \text{K}

\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\,\Delta S^\circ = 149\,800 - 298\cdot 159{,}1 = +102\,388\ \text{J} \approx +102{,}4\ \text{kJ}

Como

\Delta G^\circ > 0

, la reacción no es espontánea a 25 °C.

b) A 1000 °C (

T = 1273\ \text{K}

\Delta G^\circ = 149\,800 - 1273\cdot 159{,}1 = -52\,734\ \text{J} \approx -52{,}7\ \text{kJ}

Como

\Delta G^\circ < 0

, la reacción es espontánea a 1000 °C.

c) Temperatura de cambio. La reacción pasa de no espontánea a espontánea cuando

\Delta G^\circ = 0

(equilibrio):

0 = \Delta H^\circ - T\,\Delta S^\circ \quad\Rightarrow\quad T = \frac{\Delta H^\circ}{\Delta S^\circ} = \frac{149\,800\ \text{J}}{159{,}1\ \text{J}\cdot\text{K}^{-1}} = 941{,}5\ \text{K}

En grados Celsius:

941{,}5 - 273 \approx 668\ ^\circ\text{C}

. Por encima de esa temperatura la reacción es espontánea; por debajo, no.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El error típico es mezclar kJ y J: si restas $149{,}8 - 298\cdot 159{,}1$ sin pasar las unidades, sale un $\Delta G$ negativo y absurdo. Y en c) el enunciado pide la temperatura en °C: da el resultado en kelvin y después conviértelo, para no perder la parte del apartado.