Electrólisis y leyes de Faraday

a) Reacción en el cátodo.

En el cátodo siempre hay reducción. Los cationes $\text{Cu}^{2+}$ de la disolución toman electrones y se depositan como cobre metálico:$$\text{Cu}^{2+}(ac) + 2\,e^- \longrightarrow \text{Cu}(s)$$(En el ánodo se oxida el agua: $2\,\text{H}_2\text{O} \longrightarrow \text{O}_2 + 4\,\text{H}^+ + 4\,e^-$. Sumando las dos, con la del cátodo multiplicada por 2, sale la reacción global del enunciado.)

b) Masa de cobre depositada.

Carga que ha circulado, con el tiempo en segundos ($3\ \text{h} = 10\,800\ \text{s}$):$$Q = I\,t = 1{,}50\ \text{A}\cdot 10\,800\ \text{s} = 16\,200\ \text{C}$$Moles de electrones:$$n(e^-) = \frac{Q}{F} = \frac{16\,200}{96\,485} = 0{,}1679\ \text{mol}$$Por la semirreacción del cátodo, 2 mol de $e^-$ depositan 1 mol de Cu:$$n(\text{Cu}) = \frac{0{,}1679}{2} = 0{,}0840\ \text{mol}$$$$m(\text{Cu}) = 0{,}0840\ \text{mol}\cdot 63{,}5\ \text{g}\,\text{mol}^{-1} = 5{,}33\ \text{g}$$

Como el enunciado dice que en ese tiempo se deposita todo el cobre, la disolución inicial contenía $0{,}0840\ \text{mol}$ de $\text{CuSO}_4$, es decir, era $0{,}0840/0{,}800 = 0{,}105\ \text{M}$.

c) pH final.

Según la reacción global, por cada 2 mol de Cu depositados se forman 4 mol de $\text{H}^+$:$$n(\text{H}^+) = 0{,}0840\ \text{mol Cu}\cdot\frac{4\ \text{mol H}^+}{2\ \text{mol Cu}} = 0{,}168\ \text{mol}$$(Es el mismo número que los moles de electrones: en el ánodo se forma un $\text{H}^+$ por cada electrón.)

Al terminar, en la disolución quedan $\text{H}^+$ y los $\text{SO}_4^{2-}$ del sulfato de cobre: es una disolución de ácido sulfúrico ($0{,}084\ \text{M}$) que, según el enunciado, cede sus dos protones por completo. Con el volumen constante, $0{,}800\ \text{L}$:$$[\text{H}^+] = \frac{0{,}168\ \text{mol}}{0{,}800\ \text{L}} = 0{,}210\ \text{M}$$$$\text{pH} = -\log 0{,}210 = 0{,}68$$Es un pH muy ácido, como cabía esperar: la electrólisis de una sal de cobre en agua va «acidificando» la disolución a medida que se deposita el metal.