QuímicaMedioProblema · 2 pts

pH de ácidos y bases

Comunidad de Madrid · 2023 · Junio

Enunciado

En un laboratorio se tiene un matraz A, que contiene

15\ \text{mL}

de una disolución acuosa de ácido clorhídrico

0{,}050\ \text{M}

, y otro matraz B, que contiene

15\ \text{mL}

de una disolución acuosa de ácido acético

0{,}050\ \text{M}

.

a) (1 punto) Determine el pH de cada disolución por separado.

b) (1 punto) Calcule la cantidad de agua que se debe añadir a la disolución más ácida para que el pH de las dos disoluciones sea el mismo. Suponga volúmenes aditivos.

Dato:

K_a

(ácido acético)

= 1{,}8\cdot 10^{-5}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

a) $\text{pH}_A$ (HCl) $= 1{,}30$ ; $\text{pH}_B$ (ácido acético) $= 3{,}02$ .
b) Hay que diluir A hasta unos $791\ \text{mL}$ : añadir $\approx 776\ \text{mL}$ ( $\approx 0{,}78\ \text{L}$ ) de agua.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Misma concentración, pero distinto comportamiento:

El HCl es un ácido fuerte: se disocia por completo y $[\text{H}_3\text{O}^+]$ es igual a su concentración.
El ácido acético (ácido etanoico) es débil: solo se disocia una pequeña fracción, que sale del equilibrio con $K_a$ .

Por eso la disolución A es mucho más ácida. En b) se diluye A hasta que su

[\text{H}_3\text{O}^+]

baje al valor de B. La clave de la dilución es que los moles de HCl no cambian: solo cambia el volumen.

Desarrollo

a) pH de cada disolución.

Matraz A (HCl, ácido fuerte). La disociación es total:

\text{HCl} + \text{H}_2\text{O} \longrightarrow \text{H}_3\text{O}^+ + \text{Cl}^-

[\text{H}_3\text{O}^+] = 0{,}050\ \text{M} \quad\Longrightarrow\quad \text{pH}_A = -\log 0{,}050 = 1{,}30

Matraz B (ácido acético, débil). Se plantea el equilibrio con

c_0 = 0{,}050\ \text{M}

\text{CH}_3\text{COOH} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COO}^- + \text{H}_3\text{O}^+

	$[\text{CH}_3\text{COOH}]$	$[\text{CH}_3\text{COO}^-]$	$[\text{H}_3\text{O}^+]$
Inicial	$0{,}050$	$0$	$0$
Cambio	$-x$	$+x$	$+x$
Equilibrio	$0{,}050 - x$	$x$	$x$

K_a = \frac{x^2}{0{,}050 - x} = 1{,}8\cdot 10^{-5}

Como

K_a

es muy pequeña, el ácido apenas se disocia y se puede despreciar

x

frente a

0{,}050

x^2 \approx 1{,}8\cdot 10^{-5}\cdot 0{,}050 = 9{,}0\cdot 10^{-7} \quad\Longrightarrow\quad x = [\text{H}_3\text{O}^+] = 9{,}49\cdot 10^{-4}\ \text{M}

Comprobación:

x/c_0 = 9{,}49\cdot 10^{-4}/0{,}050 = 0{,}019

, un

1{,}9\ \%

(menor que el

5\ \%

), así que la aproximación es válida.

\text{pH}_B = -\log\left(9{,}49\cdot 10^{-4}\right) = 3{,}02

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

La disolución A, con pH 1,30, es la más ácida: tiene unas 50 veces más

\text{H}_3\text{O}^+

que la B.

b) Agua que hay que añadir a A.

Hay que diluir el HCl hasta que

[\text{H}_3\text{O}^+] = 9{,}49\cdot 10^{-4}\ \text{M}

, la misma que en B. Al ser un ácido fuerte, eso significa que la concentración de HCl debe ser

9{,}49\cdot 10^{-4}\ \text{M}

.

Moles de HCl en el matraz A (no cambian al añadir agua):

n(\text{HCl}) = 0{,}050\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}\cdot 0{,}015\ \text{L} = 7{,}5\cdot 10^{-4}\ \text{mol}

Volumen final necesario:

V_f = \frac{n}{c_f} = \frac{7{,}5\cdot 10^{-4}\ \text{mol}}{9{,}49\cdot 10^{-4}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}} = 0{,}791\ \text{L} = 791\ \text{mL}

Con volúmenes aditivos, el agua añadida es la diferencia:

V(\text{H}_2\text{O}) = 791 - 15 = 776\ \text{mL} \approx 0{,}78\ \text{L}

Nota: si se resuelve la ecuación de segundo grado sin aproximar,

[\text{H}_3\text{O}^+] = 9{,}40\cdot 10^{-4}\ \text{M}

y salen unos

783\ \text{mL}

; los dos caminos dan

\approx 0{,}78\ \text{L}

. Lo que no conviene es redondear el pH a 3,02 y volver a sacar

[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-3{,}02}

: ese redondeo solo ya mueve el resultado unos

6\ \text{mL}

Consejo

«Igual concentración» no es «igual pH»: el pH depende de cuánto ácido está disociado. Por eso el fuerte necesita una dilución enorme (unas 50 veces) para igualar al débil.

En b) trabaja con $[\text{H}_3\text{O}^+]$ sin redondear y no olvides el último paso: el volumen final no es el agua añadida; hay que restarle los 15 mL que ya había.