Electrólisis y leyes de Faraday

a) Reacciones en los electrodos y reacción global.

Cátodo (polo negativo, reducción): los iones cadmio captan electrones y el metal se deposita.$$\text{Cd}^{2+}(ac) + 2\,e^- \longrightarrow \text{Cd}(s) \qquad E^0 = -0{,}40\ \text{V}$$Ánodo (polo positivo, oxidación): el sulfato no se oxida (el azufre ya está en su estado de oxidación máximo, $+6$), así que se oxida el agua y se desprende oxígeno. Ajuste en medio ácido: O con $\text{H}_2\text{O}$, H con $\text{H}^+$ y carga con electrones:$$2\,\text{H}_2\text{O}(l) \longrightarrow \text{O}_2(g) + 4\,\text{H}^+(ac) + 4\,e^- \qquad E^0(\text{O}_2/\text{H}_2\text{O}) = 1{,}23\ \text{V}$$Para igualar los electrones (4), la reducción se multiplica por 2:$$\begin{aligned} 2\,\text{Cd}^{2+}(ac) + 4\,e^- &\longrightarrow 2\,\text{Cd}(s) \\ 2\,\text{H}_2\text{O}(l) &\longrightarrow \text{O}_2(g) + 4\,\text{H}^+(ac) + 4\,e^- \end{aligned}$$Reacción iónica global:$$2\,\text{Cd}^{2+}(ac) + 2\,\text{H}_2\text{O}(l) \longrightarrow 2\,\text{Cd}(s) + \text{O}_2(g) + 4\,\text{H}^+(ac)$$Reacción molecular: los $\text{SO}_4^{2-}$ del $\text{CdSO}_4$ quedan en la disolución con los $\text{H}^+$ formando ácido sulfúrico:$$2\,\text{CdSO}_4(ac) + 2\,\text{H}_2\text{O}(l) \longrightarrow 2\,\text{Cd}(s) + \text{O}_2(g) + 2\,\text{H}_2\text{SO}_4(ac)$$Su potencial estándar es $E^0 = E^0_{\text{cátodo}} - E^0_{\text{ánodo}} = -0{,}40 - 1{,}23 = -1{,}63\ \text{V} < 0$: la reacción no es espontánea, y por eso hace falta la corriente externa (una diferencia de potencial de al menos $1{,}63\ \text{V}$ en condiciones estándar).

b) Masa de cadmio depositada.$$t = 90\ \text{min} \cdot 60\ \tfrac{\text{s}}{\text{min}} = 5400\ \text{s}$$$$Q = I\,t = 2{,}50\ \text{A} \cdot 5400\ \text{s} = 13\,500\ \text{C}$$$$n(e^-) = \frac{Q}{F} = \frac{13\,500}{96\,485} = 0{,}1399\ \text{mol}$$Cada ion $\text{Cd}^{2+}$ necesita 2 electrones:$$n(\text{Cd}) = \frac{0{,}1399}{2} = 0{,}06996\ \text{mol}$$$$m(\text{Cd}) = 0{,}06996\ \text{mol} \cdot 112{,}4\ \tfrac{\text{g}}{\text{mol}} = 7{,}86\ \text{g}$$Todo en una sola expresión (ley de Faraday):$$m = \frac{I\,t\,M}{n_e\,F} = \frac{2{,}50 \cdot 5400 \cdot 112{,}4}{2 \cdot 96\,485} = 7{,}86\ \text{g}$$