QuímicaMedioProblema · 2 pts

pH de ácidos y bases

Andalucía · 2023 · Junio

Enunciado

Bloque C · C3. Una disolución acuosa de ácido hipocloroso (

\text{HClO}

) tiene un valor de pH = 5,5. Basándose en la reacción que tiene lugar, calcule:

a) La concentración inicial del ácido hipocloroso.

b) El pH de la disolución si se diluye a la mitad.

Dato:

K_a(\text{HClO}) = 3{,}2\cdot 10^{-8}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } c_0 = 3{,}16\cdot 10^{-4}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } c' = 1{,}58\cdot 10^{-4}\ \text{M} \;\Longrightarrow\; \text{pH} = 5{,}65\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El problema va al revés del habitual: del pH a la concentración. Como el pH ya da la

x

del equilibrio, en a) no hay ecuación de segundo grado, solo un despeje:

K_a = \frac{x^2}{c_0 - x} \quad\Longrightarrow\quad c_0 = \frac{x^2}{K_a} + x

En b), al ser un ácido débil, no basta con restar

\log 2

al pH: hay que rehacer el equilibrio con la nueva concentración, porque el grado de disociación cambia (ley de dilución de Ostwald).

Desarrollo

a) Concentración inicial.

[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-\text{pH}} = 10^{-5,5} = 3{,}16\cdot 10^{-6}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}

Equilibrio de disociación:

\text{HClO} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{ClO}^- + \text{H}_3\text{O}^+

	$\text{HClO}$	$\text{ClO}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Inicial	$c_0$	0	0
Equilibrio	$c_0 - x$	$x$	$x$

con

x = 3{,}16\cdot 10^{-6}

. Despejando de la constante:

c_0 = \frac{x^2}{K_a} + x = \frac{(3{,}16\cdot 10^{-6})^2}{3{,}2\cdot 10^{-8}} + 3{,}16\cdot 10^{-6}

c_0 = \frac{1{,}0\cdot 10^{-11}}{3{,}2\cdot 10^{-8}} + 3{,}16\cdot 10^{-6} = 3{,}125\cdot 10^{-4} + 3{,}2\cdot 10^{-6} = \mathbf{3{,}16\cdot 10^{-4}\ mol\,L^{-1}}

(El grado de disociación es

\alpha = 3{,}16\cdot 10^{-6}/3{,}16\cdot 10^{-4} = 1{,}0\ \%

: efectivamente, un ácido muy débil.)

b) pH tras diluir a la mitad.

c' = \frac{c_0}{2} = 1{,}58\cdot 10^{-4}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}

Hay que resolver de nuevo el equilibrio con esta concentración:

x'^2 + K_a\,x' - K_a\,c' = 0 \qquad\text{con } K_a c' = 3{,}2\cdot 10^{-8}\cdot 1{,}58\cdot 10^{-4} = 5{,}05\cdot 10^{-12}

x' = \frac{-3{,}2\cdot 10^{-8} + \sqrt{(3{,}2\cdot 10^{-8})^2 + 4\cdot 5{,}05\cdot 10^{-12}}}{2} = 2{,}23\cdot 10^{-6}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}

\text{pH} = -\log(2{,}23\cdot 10^{-6}) = \mathbf{5{,}65}

Observa el detalle interesante: al diluir a la mitad,

[\text{H}_3\text{O}^+]

no se reduce a la mitad (pasa de

3{,}16

2{,}23\cdot 10^{-6}

, un factor

0{,}71 = 1/\sqrt2

), porque el ácido se disocia en mayor proporción:

\alpha' = \frac{2{,}23\cdot 10^{-6}}{1{,}58\cdot 10^{-4}} = 1{,}4\ \% \;>\; 1{,}0\ \%

Es la ley de dilución de Ostwald: cuanto más diluido está un ácido débil, mayor fracción de él se disocia.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

En b), el error clásico es "corregir" el pH sumándole $\log 2 = 0{,}30$ y responder 5,80. Eso valdría para un ácido fuerte; en uno débil hay que rehacer el equilibrio, y el pH solo sube $0{,}15$ unidades (justo $\tfrac12\log 2$ , porque $x \propto \sqrt{c}$ cuando $\alpha$ es pequeño).

Ese resultado te da además una comprobación rápida: en un ácido débil diluido, dividir la concentración por 2 multiplica $[\text{H}_3\text{O}^+]$ por $1/\sqrt2$ .

Y remata citando la ley de Ostwald con tus propios números: el grado de disociación pasa del $1{,}0\ \%$ al $1{,}4\ \%$ al diluir.