QuímicaDifícilProblema · 2 pts

pH de ácidos y bases

Andalucía · 2023 · Reserva 1

Enunciado

Bloque C · C3. El ácido glucónico es un compuesto empleado en la industria alimentaria para la producción de aditivos alimentarios. Es un ácido orgánico monoprótico que puede representarse por

\text{R}\!-\!\text{COOH}

, cuya masa molar es

196{,}16\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}

. Se comercializa en disoluciones al

50\ \%

de riqueza en masa y densidad

1{,}2\ \text{g}\cdot\text{mL}^{-1}

. Si su pH es

2{,}2

, determine:

a) El grado de disociación del ácido en la disolución comercial y la concentración de todas las especies presentes.

b) La constante de equilibrio del ácido y la de su base conjugada.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;c = 3{,}06 \text{ M} \;;\quad \alpha = 2{,}06\cdot 10^{-3} \;(0{,}21\ \%)\;}

\boxed{\;[\text{H}_3\text{O}^+] = [\text{RCOO}^-] = 6{,}31\cdot 10^{-3};\; [\text{RCOOH}] = 3{,}05;\; [\text{OH}^-] = 1{,}58\cdot 10^{-12} \text{ M}\;}

\boxed{\;K_a = 1{,}30\cdot 10^{-5} \;;\quad K_b = 7{,}7\cdot 10^{-10}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El problema tiene dos mitades bien diferenciadas:

Una parte de disoluciones: pasar de "50 % y densidad $1{,}2$ " a una molaridad. Toma como base $1$ L de disolución comercial y recorre la cadena densidad $\to$ riqueza $\to$ masa molar.
Una parte de equilibrio ácido-base: del pH sacas $[\text{H}_3\text{O}^+]$ , y de ahí todo lo demás.

La clave conceptual es que $[\text{H}_3\text{O}^+]$ es el avance del equilibrio. Con la concentración inicial

c

y ese avance tienes las cuatro especies y el grado de disociación:

\alpha = \frac{[\text{H}_3\text{O}^+]}{c}

Desarrollo

Paso previo · Concentración de la disolución comercial.

Tomamos como base

1

= 1000

mL:

m_{\text{disolución}} = 1000 \text{ mL} \cdot 1{,}2 \frac{\text{g}}{\text{mL}} = 1200 \text{ g}

m(\text{RCOOH}) = 1200 \cdot 0{,}50 = 600 \text{ g}

n = \frac{600}{196{,}16} = 3{,}059 \text{ mol} \;\Rightarrow\; c = \mathbf{3{,}06 \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}}

a) Grado de disociación y concentraciones.

Del pH a la concentración de protones:

[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-\text{pH}} = 10^{-2{,}2} = 6{,}31\cdot 10^{-3} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

Tabla de equilibrio para el ácido monoprótico:

\text{RCOOH} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{RCOO}^- + \text{H}_3\text{O}^+

	$\text{RCOOH}$	$\text{RCOO}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Inicial	$3{,}059$	$0$	$\approx 0$
Equilibrio	$3{,}059 - x$	$x$	$x$

con

x = [\text{H}_3\text{O}^+] = 6{,}31\cdot 10^{-3}

M.

Grado de disociación:

\alpha = \frac{x}{c} = \frac{6{,}31\cdot 10^{-3}}{3{,}059} = 2{,}06\cdot 10^{-3}

\boxed{\alpha = 2{,}06\cdot 10^{-3} \;=\; \mathbf{0{,}21\ \%}}

Solo se disocian dos moléculas de cada mil: se comporta como un ácido débil, y la aproximación

c - x \approx c

está más que justificada.

Concentraciones de todas las especies:

[\text{H}_3\text{O}^+] = [\text{RCOO}^-] = 6{,}31\cdot 10^{-3} \text{ M}

[\text{RCOOH}] = 3{,}059 - 0{,}0063 = 3{,}05 \text{ M}

[\text{OH}^-] = \frac{K_w}{[\text{H}_3\text{O}^+]} = \frac{10^{-14}}{6{,}31\cdot 10^{-3}} = 1{,}58\cdot 10^{-12} \text{ M}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Constantes de equilibrio.

Constante de acidez:

K_a = \frac{[\text{RCOO}^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{RCOOH}]} = \frac{(6{,}31\cdot 10^{-3})^2}{3{,}05} = \frac{3{,}98\cdot 10^{-5}}{3{,}05}

\boxed{K_a = 1{,}30\cdot 10^{-5} \qquad (\text{p}K_a = 4{,}88)}

Constante de basicidad de la base conjugada. El par

\text{RCOOH}/\text{RCOO}^-

cumple la relación:

K_a \cdot K_b = K_w = 10^{-14}

K_b = \frac{10^{-14}}{1{,}30\cdot 10^{-5}}

\boxed{K_b(\text{RCOO}^-) = 7{,}7\cdot 10^{-10}}

K_b

tan pequeño confirma que el gluconato es una base muy débil: su hidrólisis apenas altera el pH, aunque sí lo suficiente para que una disolución de gluconato de sodio sea ligeramente básica.

Consejo

El enunciado pide "la concentración de todas las especies presentes". Son cuatro, y la que casi todo el mundo olvida es el $[\text{OH}^-]$ : aunque sea minúsculo, está ahí y se calcula en un segundo con $K_w$ . Dejarlo fuera deja el apartado incompleto.

Sobre la aproximación: aquí $x = 6{,}3\cdot 10^{-3}$ frente a $c = 3{,}06$ , es decir, un $0{,}2\ \%$ . Puedes usar $[\text{RCOOH}] \approx c$ sin problema (el $K_a$ sale $1{,}30\cdot 10^{-5}$ en ambos casos). La regla práctica: la aproximación vale si $\alpha < 5\ \%$ .

Y no confundas $\alpha$ con el porcentaje de riqueza: el $50\ \%$ es un dato de preparación de la disolución; el $0{,}21\ \%$ es cuánto se disocia una vez preparada. No tienen nada que ver.