QuímicaMedioProblema · 2 pts

Electrólisis y leyes de Faraday

Andalucía · 2023 · Reserva 1

Enunciado

Bloque C · C2. Basándose en las semirreacciones correspondientes:

a) Calcule cuánto tiempo tardará en depositarse

1

g de

\text{Zn}

cuando se lleva a cabo la electrólisis de

\text{ZnBr}_2

fundido, si la corriente es de

10

A.

b) Si se utiliza la misma intensidad de corriente en la electrólisis de una sal fundida de vanadio y se depositan

3{,}8

g de este metal en

1

hora, ¿cuál será la carga del ion vanadio en esa sal?

Datos:

F = 96\,500\ \text{C}\cdot\text{mol}^{-1}

; masas atómicas

\text{V} = 50{,}9

;

\text{Zn} = 65{,}4

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } t = \dfrac{2\cdot(1/65{,}4)\cdot 96\,500}{10} = 295 \text{ s}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } n = \dfrac{36\,000/96\,500}{3{,}8/50{,}9} \approx 5 \;\Rightarrow\; \text{V}^{5+}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Los dos apartados usan la misma ley de Faraday, pero despejando cosas distintas:

m = \frac{M \cdot I \cdot t}{n \cdot F} \qquad \text{con } n = \text{electrones intercambiados por ion}

En a) conoces $n = 2$ (el zinc es $\text{Zn}^{2+}$ ) y despejas $t$ .
En b) conoces $m$ , $I$ y $t$ , y la incógnita es precisamente $n$ , es decir, la carga del ion.

Conviene razonarlo por moles de electrones en vez de memorizar la fórmula:

Q = I\,t

da la carga total,

Q/F

los moles de electrones, y la semirreacción los convierte en moles de metal.

Desarrollo

a) Tiempo para depositar 1 g de zinc.

Semirreacción catódica. En el

\text{ZnBr}_2

fundido el catión es

\text{Zn}^{2+}

\text{Zn}^{2+} + 2e^- \longrightarrow \text{Zn}(s) \qquad (n = 2)

Moles de zinc a depositar:

n(\text{Zn}) = \frac{1 \text{ g}}{65{,}4 \text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}} = 1{,}529\cdot 10^{-2} \text{ mol}

Moles de electrones necesarios (dos por cada átomo de zinc):

n(e^-) = 2 \cdot 1{,}529\cdot 10^{-2} = 3{,}058\cdot 10^{-2} \text{ mol}

Carga:

Q = n(e^-)\cdot F = 3{,}058\cdot 10^{-2} \cdot 96\,500 = 2951 \text{ C}

Tiempo:

t = \frac{Q}{I} = \frac{2951}{10}

\boxed{t = 295 \text{ s} \approx 4 \text{ min } 55 \text{ s}}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Carga del ion vanadio.

Ahora la incógnita es

n

en la semirreacción

\text{V}^{n+} + n\,e^- \rightarrow \text{V}(s)

.

Carga total que ha circulado en una hora (

t = 3600

s):

Q = I\cdot t = 10 \cdot 3600 = 36\,000 \text{ C}

Moles de electrones:

n(e^-) = \frac{Q}{F} = \frac{36\,000}{96\,500} = 0{,}3731 \text{ mol}

Moles de vanadio depositados:

n(\text{V}) = \frac{3{,}8}{50{,}9} = 7{,}466\cdot 10^{-2} \text{ mol}

Relación entre ambos, que es justamente

n

n = \frac{n(e^-)}{n(\text{V})} = \frac{0{,}3731}{7{,}466\cdot 10^{-2}} = 4{,}997 \approx \mathbf{5}

\boxed{\text{El ion es } \text{V}^{5+}}

La semirreacción es, por tanto:

\text{V}^{5+} + 5e^- \longrightarrow \text{V}(s)

El resultado tenía que salir entero: la carga de un ion no puede ser

4{,}997

. Que salga tan cerca de 5 confirma que los cálculos son correctos.

Consejo

El apartado b) es una variante que aparece con frecuencia y descoloca a quien solo ha memorizado la fórmula. La forma robusta de atacarla: cuenta moles de electrones y moles de metal por separado, y divide. El cociente es el número de electrones por átomo, es decir, la carga del ion.

Y aprovecha que el resultado debe ser entero: si te sale $2{,}9$ o $3{,}1$ , redondea a 3 y da la respuesta; si te sale $7{,}4$ , hay un error real (probablemente en las unidades del tiempo, que van siempre en segundos).