QuímicaMedioProblema · 2 pts

pH de ácidos y bases

Andalucía · 2023 · Reserva 4

Enunciado

Bloque C · C3. Para una reacción de síntesis química de un antibiótico se necesita preparar

25

mL de una disolución de ácido acético (

\text{CH}_3\text{COOH}

) de concentración

1

M. Se dispone en el laboratorio de una disolución comercial de ácido acético concentrado cuya etiqueta indica una densidad de

1{,}05\ \text{g}\cdot\text{mL}^{-1}

y una riqueza en masa del

80\ \%

. Calcule:

a) La concentración molar de la disolución comercial de ácido acético y el volumen necesario de esta para preparar la disolución requerida en la síntesis del antibiótico.

b) El grado de disociación del ácido acético empleado en la síntesis del antibiótico y el pH de la disolución.

Datos: masas atómicas

\text{C} = 12

;

\text{H} = 1

;

\text{O} = 16

;

K_a = 1{,}8\cdot 10^{-5}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } M_{\text{comercial}} = 14 \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1} \;;\quad V = 1{,}79 \text{ mL}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } \alpha = 4{,}24\cdot 10^{-3} \;(0{,}42\ \%) \;;\quad \text{pH} = 2{,}37\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Son dos problemas encadenados y bien distintos:

a) es de disoluciones: primero la molaridad del comercial (partiendo de 1 L), después una dilución, donde lo que se conserva son los moles de soluto:

M_{\text{conc}} \cdot V_{\text{conc}} = M_{\text{dil}} \cdot V_{\text{dil}}

b) es de equilibrio ácido-base. El acético es débil ( $K_a = 1{,}8\cdot 10^{-5}$ ), así que hay que resolver el equilibrio; con $c = 1$ M la aproximación $c - x \approx c$ será válida de sobra.

Desarrollo

a) Concentración del comercial y volumen necesario.

Masa molar del ácido acético

\text{CH}_3\text{COOH} = \text{C}_2\text{H}_4\text{O}_2

M = 2(12) + 4(1) + 2(16) = 24 + 4 + 32 = 60 \text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}

Molaridad del comercial, tomando como base 1 L:

m_{\text{dis}} = 1000 \text{ mL} \cdot 1{,}05 \frac{\text{g}}{\text{mL}} = 1050 \text{ g}

m(\text{CH}_3\text{COOH}) = 1050 \cdot 0{,}80 = 840 \text{ g}

n = \frac{840}{60} = 14 \text{ mol} \;\Longrightarrow\; \boxed{M_{\text{comercial}} = 14 \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}}

Volumen a tomar. Necesitamos

25

mL de disolución

1

M, es decir:

n_{\text{necesarios}} = 1 \cdot 0{,}025 = 0{,}025 \text{ mol}

Esos moles deben salir del comercial:

V = \frac{n}{M_{\text{comercial}}} = \frac{0{,}025}{14} = 1{,}79\cdot 10^{-3} \text{ L}

\boxed{V = 1{,}79 \text{ mL}}

En la práctica: se miden

1{,}79

mL del ácido comercial con una micropipeta, se vierten sobre un poco de agua en un matraz aforado de

25

mL y se enrasa. (Nunca al revés: sobre el ácido concentrado, el agua provoca proyecciones.)

b) Grado de disociación y pH de la disolución $1$ M.

\text{CH}_3\text{COOH} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COO}^- + \text{H}_3\text{O}^+

	$\text{CH}_3\text{COOH}$	$\text{CH}_3\text{COO}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Inicial	$1$	$0$	$\approx 0$
Equilibrio	$1-x$	$x$	$x$

K_a = \frac{x^2}{1-x} = 1{,}8\cdot 10^{-5}

Aproximación. Como

K_a

es muy pequeño frente a

c

(

c/K_a = 5{,}6\cdot 10^{4} \gg 100

), suponemos

1 - x \approx 1

x^2 \approx K_a \cdot c = 1{,}8\cdot 10^{-5} \cdot 1 \;\Longrightarrow\; x = \sqrt{1{,}8\cdot 10^{-5}} = 4{,}24\cdot 10^{-3} \text{ M}

Grado de disociación:

\alpha = \frac{x}{c} = \frac{4{,}24\cdot 10^{-3}}{1}

\boxed{\alpha = 4{,}24\cdot 10^{-3} \;=\; \mathbf{0{,}42\ \%}}

Muy por debajo del

5\ \%

, así que la aproximación era legítima. ✓

pH:

\text{pH} = -\log[\text{H}_3\text{O}^+] = -\log(4{,}24\cdot 10^{-3})

\boxed{\text{pH} = 2{,}37}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

No confundas los dos porcentajes que aparecen en este problema, porque miden cosas completamente distintas:
El $80\ \%$ es la riqueza del reactivo comercial: cuánto ácido hay en el frasco.
El $0{,}42\ \%$ es el grado de disociación: qué fracción de las moléculas disueltas ha cedido su protón.
Un ácido puede ser muy concentrado y muy poco disociado, como aquí.

Y comprueba siempre la validez de la aproximación después de usarla: si $\alpha$ sale por encima del $5\ \%$ , hay que rehacer el cálculo con la ecuación de segundo grado. Con $c = 1$ M y $K_a \sim 10^{-5}$ estás muy lejos de ese límite, pero adquiere el hábito.