QuímicaDifícilProblema · 2 pts

pH de ácidos y bases

Andalucía · 2023 · Reserva 3

Enunciado

Bloque C · C3. El ácido pirúvico (

\text{CH}_3\text{COCOOH}

, ácido orgánico monoprótico del tipo

\text{R}\!-\!\text{COOH}

) se emplea en el "peeling químico" para tratar problemas en la piel. Con tal fin, se disuelven

0{,}9

g de ácido pirúvico en agua hasta un volumen final de

100

mL, resultando una disolución de

\text{pH} = 1{,}2

. Calcule:

a) El grado de disociación y la constante de acidez (

K_a

) del ácido pirúvico.

b) El pH de la disolución obtenida si

10

mL de la disolución del enunciado se diluyen con agua hasta un volumen de

200

mL.

Datos: masas atómicas

\text{C} = 12

;

\text{H} = 1

;

\text{O} = 16

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } \alpha = 0{,}617 \;(61{,}7\ \%) \;;\quad K_a = 0{,}102\;}

\boxed{\;\textbf{b) } c' = 5{,}11\cdot 10^{-3} \text{ M} \;\Rightarrow\; [\text{H}_3\text{O}^+] = 4{,}88\cdot 10^{-3} \text{ M} \;\Rightarrow\; \text{pH} = 2{,}31\;}

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Estrategia

El apartado a) es directo: del pH sacas

[\text{H}_3\text{O}^+]

y, comparándolo con la concentración inicial, salen

\alpha

K_a

.

El b) es el interesante, y esconde una trampa. La tentación es aplicar el mismo grado de disociación a la disolución diluida, pero $\alpha$ no es constante: al diluir aumenta. Como aquí el ácido resulta bastante fuerte (

K_a \approx 0{,}1

) y la disolución final es muy diluida, no se puede aproximar

c - x \approx c

: hay que resolver la ecuación de segundo grado completa.

Desarrollo

Paso previo · Concentración inicial.

Masa molar del ácido pirúvico

\text{CH}_3\text{COCOOH} = \text{C}_3\text{H}_4\text{O}_3

M = 3(12) + 4(1) + 3(16) = 36 + 4 + 48 = 88 \text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}

n = \frac{0{,}9}{88} = 1{,}023\cdot 10^{-2} \text{ mol} \qquad c = \frac{1{,}023\cdot 10^{-2}}{0{,}100} = 0{,}1023 \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

a) Grado de disociación y constante de acidez.

\text{CH}_3\text{COCOOH} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COCOO}^- + \text{H}_3\text{O}^+

Concentración de protones:

[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-1{,}2} = 6{,}31\cdot 10^{-2} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

Grado de disociación:

\alpha = \frac{[\text{H}_3\text{O}^+]}{c} = \frac{6{,}31\cdot 10^{-2}}{0{,}1023}

\boxed{\alpha = 0{,}617 \;=\; \mathbf{61{,}7\ \%}}

Un valor altísimo: el ácido pirúvico es un ácido orgánico moderadamente fuerte, mucho más que el acético (

\alpha \approx 1\ \%

a esa concentración). Esto ya avisa de que no valdrá ninguna aproximación.

Constante de acidez. En el equilibrio,

[\text{RCOO}^-] = [\text{H}_3\text{O}^+] = 0{,}0631

[\text{RCOOH}] = c - 0{,}0631 = 0{,}0392

K_a = \frac{[\text{RCOO}^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{RCOOH}]} = \frac{(6{,}31\cdot 10^{-2})^2}{3{,}92\cdot 10^{-2}} = \frac{3{,}98\cdot 10^{-3}}{3{,}92\cdot 10^{-2}}

\boxed{K_a = 0{,}102 \qquad (\text{p}K_a = 0{,}99)}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) pH tras la dilución.

Nueva concentración. Se toman 10 mL de la disolución

0{,}1023

M y se llevan a 200 mL, es decir, se diluye 20 veces:

c' = 0{,}1023 \cdot \frac{10}{200} = 5{,}11\cdot 10^{-3} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

Ecuación del equilibrio, llamando

x = [\text{H}_3\text{O}^+]

K_a = \frac{x^2}{c' - x} = 0{,}102

x^2 + 0{,}102\,x - 0{,}102 \cdot 5{,}11\cdot 10^{-3} = 0

x^2 + 0{,}102\,x - 5{,}21\cdot 10^{-4} = 0

Resolución (solo tiene sentido físico la raíz positiva):

x = \frac{-0{,}102 + \sqrt{(0{,}102)^2 + 4\cdot 5{,}21\cdot 10^{-4}}}{2} = \frac{-0{,}102 + \sqrt{1{,}249\cdot 10^{-2}}}{2}

x = \frac{-0{,}102 + 0{,}11176}{2} = \frac{9{,}76\cdot 10^{-3}}{2} = 4{,}88\cdot 10^{-3} \text{ M}

pH:

\text{pH} = -\log(4{,}88\cdot 10^{-3})

\boxed{\text{pH} = 2{,}31}

Observación. El nuevo grado de disociación es

\alpha' = 4{,}88\cdot 10^{-3}/5{,}11\cdot 10^{-3} = 0{,}954

, es decir, un

95\ \%

: al diluir 20 veces, la disociación ha pasado del

62\ \%

95\ \%

, tal y como predice la ley de dilución de Ostwald. Aun así, el pH ha subido de

1{,}2

2{,}31

, porque la concentración absoluta de protones ha caído.

Consejo

Este problema es un aviso contra el automatismo. La fórmula $[\text{H}_3\text{O}^+] = \sqrt{K_a\,c}$ que tanto se usa solo vale si $\alpha < 5\ \%$ , y aquí $\alpha$ es del $62\ \%$ . Si la aplicases en b) obtendrías $\sqrt{0{,}102\cdot 5{,}11\cdot 10^{-3}} = 2{,}28\cdot 10^{-2}$ M, un valor casi cinco veces mayor que el real y, además, superior a la concentración inicial del ácido: físicamente imposible.

Regla práctica: calcula $\alpha$ o compara $c/K_a$ . Si $c/K_a > 100$ , la aproximación vale; si no, resuelve la ecuación de segundo grado. Aquí $c'/K_a = 0{,}05$ : ni de lejos.

Y el otro error del apartado b) es suponer que " $\alpha$ no cambia al diluir". Cambia siempre, y en sentido creciente.