QuímicaMedioProblema · 2 pts

pH de ácidos y bases

También trata: Valoraciones y neutralización

Comunidad de Madrid · 2022 · Julio

Enunciado

Una disolución acuosa de ácido benzoico (

\text{C}_6\text{H}_5\!-\!\text{COOH}

)

0{,}100\ \text{M}

tiene un grado de disociación del

2{,}5\ \%

.

a) (0,75 puntos) Determine la constante de disociación del ácido y la constante de basicidad de su base conjugada.

b) (0,5 puntos) Calcule el pH de la disolución.

c) (0,75 puntos) Determine el volumen de disolución de

\text{NaOH}

0{,}0500\ \text{M}

que habría que añadir a

50{,}0\ \text{mL}

de la disolución del ácido para neutralizarlo completamente. Razone si el pH final será ácido, básico o neutro.

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Resultado

a) $K_a = 6{,}4\cdot 10^{-5}$ ; $K_b = 1{,}6\cdot 10^{-10}$ .
b) $\text{pH} = 2{,}60$ .
c) $V_{\text{NaOH}} = 100\ \text{mL}$ ; pH final básico (hidrólisis del benzoato, $\text{pH} \approx 8{,}4$ ).

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El ácido benzoico es un ácido débil y nos dan su grado de disociación,

\alpha = 0{,}025

. Con él sale directamente la concentración disociada,

x = c_0\,\alpha

, y de la tabla de equilibrio se obtiene

K_a

. La base conjugada (el ion benzoato) tiene

K_b = K_w / K_a

.

El pH sale de

[\text{H}_3\text{O}^+] = x

.

En c), neutralizar completamente significa añadir los mismos moles de base que de ácido (estequiometría 1:1). Al final solo queda la sal benzoato de sodio, cuyo anión es una base débil que se hidroliza: el pH del punto de equivalencia no es 7.

Desarrollo

a) Constantes $K_a$ y $K_b$ .

Equilibrio de disociación del ácido, con

c_0 = 0{,}100\ \text{M}

	$\text{C}_6\text{H}_5\text{COOH}$	$\text{H}_2\text{O}$	$\text{C}_6\text{H}_5\text{COO}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Inicial (M)	$0{,}100$	—	$0$	$0$
Cambio (M)	$-x$	—	$+x$	$+x$
Equilibrio (M)	$0{,}100 - x$	—	$x$	$x$

El grado de disociación es la fracción de ácido que se disocia:

x = c_0\,\alpha = 0{,}100 \cdot 0{,}025 = 2{,}5\cdot 10^{-3}\ \text{M}

K_a = \frac{[\text{C}_6\text{H}_5\text{COO}^-]\,[\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{C}_6\text{H}_5\text{COOH}]} = \frac{(2{,}5\cdot 10^{-3})^2}{0{,}100 - 2{,}5\cdot 10^{-3}} = \frac{6{,}25\cdot 10^{-6}}{0{,}0975} = 6{,}4\cdot 10^{-5}

La base conjugada es el ion benzoato,

\text{C}_6\text{H}_5\text{COO}^-

. Para un par conjugado se cumple

K_a\,K_b = K_w

; a

25\ ^\circ\text{C}

K_w = 1{,}0\cdot 10^{-14}

K_b = \frac{K_w}{K_a} = \frac{1{,}0\cdot 10^{-14}}{6{,}41\cdot 10^{-5}} = 1{,}6\cdot 10^{-10}

K_a

pequeño implica una base conjugada muy débil.

b) pH de la disolución.

[\text{H}_3\text{O}^+] = x = 2{,}5\cdot 10^{-3}\ \text{M} \quad\Rightarrow\quad \text{pH} = -\log\,(2{,}5\cdot 10^{-3}) = 2{,}60

c) Volumen de NaOH y carácter del pH final.

Reacción de neutralización (estequiometría 1:1):

\text{C}_6\text{H}_5\text{COOH} + \text{NaOH} \longrightarrow \text{C}_6\text{H}_5\text{COONa} + \text{H}_2\text{O}

En la neutralización completa, los moles de base añadidos igualan a los de ácido (todo el ácido, no solo la parte disociada, porque al consumirse el equilibrio se desplaza):

n_{\text{ácido}} = 0{,}100\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \cdot 0{,}0500\ \text{L} = 5{,}00\cdot 10^{-3}\ \text{mol}

V_{\text{NaOH}} = \frac{n}{c} = \frac{5{,}00\cdot 10^{-3}\ \text{mol}}{0{,}0500\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}} = 0{,}100\ \text{L} = 100\ \text{mL}

Al final solo queda en disolución el benzoato de sodio, que se disocia por completo:

\text{C}_6\text{H}_5\text{COONa} \longrightarrow \text{C}_6\text{H}_5\text{COO}^- + \text{Na}^+

\text{Na}^+

procede de una base fuerte (

\text{NaOH}

) y no reacciona con el agua. El benzoato, en cambio, es la base conjugada de un ácido débil y se hidroliza:

\text{C}_6\text{H}_5\text{COO}^- + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{C}_6\text{H}_5\text{COOH} + \text{OH}^-

Se generan iones

\text{OH}^-

, así que el pH final es básico. Como comprobación (no se pide): la concentración de benzoato es

5{,}00\cdot 10^{-3}\ \text{mol} / 0{,}150\ \text{L} = 0{,}0333\ \text{M}

, y

[\text{OH}^-] \approx \sqrt{K_b\,c} = \sqrt{1{,}6\cdot 10^{-10}\cdot 0{,}0333} \approx 2{,}3\cdot 10^{-6}\ \text{M}

, que da

\text{pH} \approx 8{,}4

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El grado de disociación del enunciado viene en porcentaje: pásalo a tanto por uno ( $2{,}5\ \% \to 0{,}025$ ) antes de multiplicar.

En c) es un error frecuente decir que el pH es neutro «porque se ha neutralizado». Neutralizar es añadir moles equivalentes de base; el pH del punto de equivalencia depende de la sal que queda, y la de un ácido débil con una base fuerte da pH básico.