QuímicaMedioProblema · 2 pts

pH de ácidos y bases

Andalucía · 2022 · Reserva 2

Enunciado

Bloque C · C3. Se disuelven

27{,}05

g de ácido metanoico (

\text{HCOOH}

) en agua hasta

1

L de disolución. Si el pH de la disolución obtenida es

2

, basándose en la reacción química correspondiente, calcule:

a) El grado de disociación y el valor de la constante de disociación del ácido.

b) El pH de una disolución del mismo ácido de concentración

0{,}2

M.

Datos: masas atómicas

\text{H} = 1

;

\text{C} = 12

;

\text{O} = 16

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } c = 0{,}588 \text{ M} \;;\quad \alpha = 1{,}70\ \% \;;\quad K_a = 1{,}73\cdot 10^{-4}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } [\text{H}_3\text{O}^+] = 5{,}80\cdot 10^{-3} \text{ M} \;\Rightarrow\; \text{pH} = 2{,}24\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El apartado a) va del pH a la constante:

\text{pH} \;\to\; [\text{H}_3\text{O}^+] \;\to\; \alpha = \frac{[\text{H}_3\text{O}^+]}{c} \;\to\; K_a

El b) recorre el camino inverso, con el

K_a

recién calculado y una concentración distinta. Y aquí hay una advertencia importante: $\alpha$ no es una propiedad del ácido, cambia con la concentración. No lo reutilices.

Comprueba antes de aproximar si

\alpha

supera el

5\ \%

. En b) sale en torno al

3\ \%

, así que la aproximación valdría; aun así resolvemos la ecuación de segundo grado y comprobamos que ambas vías coinciden.

Desarrollo

Paso previo · Concentración inicial.

Masa molar del ácido metanoico

\text{HCOOH} = \text{CH}_2\text{O}_2

M = 12 + 2(1) + 2(16) = 46 \text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}

c = \frac{27{,}05 \text{ g}}{46 \text{ g}\cdot\text{mol}^{-1} \cdot 1 \text{ L}} = 0{,}588 \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

a) Grado de disociación y constante de acidez.

\text{HCOOH} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{HCOO}^- + \text{H}_3\text{O}^+

Del pH:

[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-2} = 0{,}010 \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

Grado de disociación:

\alpha = \frac{[\text{H}_3\text{O}^+]}{c} = \frac{0{,}010}{0{,}588}

\boxed{\alpha = 1{,}70\cdot 10^{-2} \;=\; \mathbf{1{,}70\ \%}}

Constante de acidez. En el equilibrio,

[\text{HCOO}^-] = [\text{H}_3\text{O}^+] = 0{,}010

M y

[\text{HCOOH}] = 0{,}588 - 0{,}010 = 0{,}578

K_a = \frac{[\text{HCOO}^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{HCOOH}]} = \frac{(0{,}010)^2}{0{,}578} = \frac{1{,}0\cdot 10^{-4}}{0{,}578}

\boxed{K_a = 1{,}73\cdot 10^{-4} \qquad (\text{p}K_a = 3{,}76)}

Coincide con el valor tabulado del ácido fórmico (

1{,}8\cdot 10^{-4}

), el más fuerte de los ácidos carboxílicos simples.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) pH de una disolución $0{,}2$ M.

Ahora

c' = 0{,}2

M y la incógnita es

x = [\text{H}_3\text{O}^+]

K_a = \frac{x^2}{0{,}2 - x} = 1{,}73\cdot 10^{-4}

x^2 + 1{,}73\cdot 10^{-4}\,x - 3{,}46\cdot 10^{-5} = 0

Resolución:

x = \frac{-1{,}73\cdot 10^{-4} + \sqrt{(1{,}73\cdot 10^{-4})^2 + 4\cdot 3{,}46\cdot 10^{-5}}}{2} = \frac{-1{,}73\cdot 10^{-4} + \sqrt{1{,}3843\cdot 10^{-4}}}{2}

x = \frac{-1{,}73\cdot 10^{-4} + 1{,}1766\cdot 10^{-2}}{2} = \frac{1{,}1593\cdot 10^{-2}}{2}

x = 5{,}80\cdot 10^{-3} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

pH:

\text{pH} = -\log(5{,}80\cdot 10^{-3})

\boxed{\text{pH} = 2{,}24}

Comprobación con la aproximación:

x \approx \sqrt{K_a c'} = \sqrt{1{,}73\cdot 10^{-4}\cdot 0{,}2} = 5{,}88\cdot 10^{-3}

, que daría

\text{pH} = 2{,}23

. La diferencia es mínima porque

\alpha' = 2{,}9\ \%

está por debajo del

5\ \%

, así que la aproximación también sería aceptable.

Observación. Al pasar de

0{,}588

M a

0{,}2

M, el pH sube de

2{,}00

2{,}24

(menos ácido, como corresponde a una disolución más diluida) mientras que el grado de disociación aumenta del

1{,}70\ \%

2{,}9\ \%

. Es la ley de dilución de Ostwald en acción.

Consejo

El error de concepto que este problema busca es reutilizar el $\alpha$ del apartado a) en el apartado b). Si lo hicieras, obtendrías $[\text{H}_3\text{O}^+] = 0{,}0170\cdot 0{,}2 = 3{,}4\cdot 10^{-3}$ M y $\text{pH} = 2{,}47$ , un valor equivocado.

Lo que no cambia con la concentración es $K_a$ (solo depende de la temperatura); lo que sí cambia es $\alpha$ , y siempre aumenta al diluir: $K_a = \frac{c\,\alpha^2}{1-\alpha} \;\;\xrightarrow{\;c \downarrow\;}\;\; \alpha \uparrow$ Y un detalle práctico: antes de resolver la cuadrática, estima $\alpha$ con la aproximación. Si sale por debajo del $5\ \%$ , puedes usarla; si no, resuelve la ecuación completa. Aquí sale un $2{,}9\ \%$ , así que ambas vías son válidas y dan el mismo pH con dos decimales.