QuímicaMedioProblema · 2 pts

pH de ácidos y bases

Andalucía · 2022 · Reserva 1

Enunciado

Bloque C · C3. Una disolución acuosa de cianuro de hidrógeno (

\text{HCN}

)

0{,}01

M tiene un pH de

5{,}6

. Basándose en la reacción química correspondiente, calcule:

a) La concentración molar de todas las especies químicas presentes en el equilibrio.

b) El grado de disociación del

\text{HCN}

y el valor de su constante de acidez.

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } [\text{H}_3\text{O}^+] = [\text{CN}^-] = 2{,}51\cdot 10^{-6} \;;\; [\text{HCN}] = 1{,}0\cdot 10^{-2} \;;\; [\text{OH}^-] = 3{,}98\cdot 10^{-9} \text{ M}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } \alpha = 2{,}51\cdot 10^{-4} \;(0{,}025\ \%) \;;\quad K_a = 6{,}31\cdot 10^{-10}\;}

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Estrategia

El pH es la llave de todo el problema: de él sale

[\text{H}_3\text{O}^+]

, que en un ácido monoprótico coincide con el avance del equilibrio.

\text{pH} \;\to\; [\text{H}_3\text{O}^+] = [\text{CN}^-] \;\to\; [\text{HCN}] = c - [\text{H}_3\text{O}^+] \;\to\; \alpha \;\text{y}\; K_a

Y no olvides el

[\text{OH}^-]

: el enunciado pide todas las especies, y el agua siempre está ionizada en la medida que fija

K_w

Desarrollo

Equilibrio de disociación.

\text{HCN} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{CN}^- + \text{H}_3\text{O}^+

	$\text{HCN}$	$\text{CN}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Inicial	$0{,}01$	$0$	$\approx 0$
Equilibrio	$0{,}01 - x$	$x$	$x$

a) Concentración de todas las especies.

Del pH:

[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-\text{pH}} = 10^{-5{,}6} = 2{,}51\cdot 10^{-6} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

Este es el valor de

x

.

Cianuro, igual al de protones por la estequiometría

1\!:\!1

[\text{CN}^-] = x = 2{,}51\cdot 10^{-6} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

Ácido sin disociar:

[\text{HCN}] = 0{,}01 - 2{,}51\cdot 10^{-6} = 9{,}997\cdot 10^{-3} \approx 1{,}0\cdot 10^{-2} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

La cantidad disociada es tan pequeña que apenas altera la concentración inicial.

Hidroxilo, del producto iónico del agua:

[\text{OH}^-] = \frac{K_w}{[\text{H}_3\text{O}^+]} = \frac{10^{-14}}{2{,}51\cdot 10^{-6}} = 3{,}98\cdot 10^{-9} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

\boxed{[\text{H}_3\text{O}^+] = [\text{CN}^-] = 2{,}51\cdot 10^{-6} \;;\; [\text{HCN}] = 1{,}0\cdot 10^{-2} \;;\; [\text{OH}^-] = 3{,}98\cdot 10^{-9} \text{ M}}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Grado de disociación y constante de acidez.

Grado de disociación:

\alpha = \frac{x}{c} = \frac{2{,}51\cdot 10^{-6}}{1{,}0\cdot 10^{-2}} = 2{,}51\cdot 10^{-4}

\boxed{\alpha = 2{,}51\cdot 10^{-4} \;=\; \mathbf{0{,}025\ \%}}

Solo se disocia una molécula de cada cuatro mil: el

\text{HCN}

es un ácido extraordinariamente débil.

Constante de acidez:

K_a = \frac{[\text{CN}^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{HCN}]} = \frac{(2{,}51\cdot 10^{-6})^2}{1{,}0\cdot 10^{-2}} = \frac{6{,}31\cdot 10^{-12}}{1{,}0\cdot 10^{-2}}

\boxed{K_a = 6{,}31\cdot 10^{-10} \qquad (\text{p}K_a = 9{,}20)}

Comprobación con la ley de Ostwald, válida porque

\alpha \ll 1

K_a \approx c\,\alpha^2 = 10^{-2}\,(2{,}51\cdot 10^{-4})^2 = 10^{-2}\cdot 6{,}31\cdot 10^{-8} = 6{,}31\cdot 10^{-10} \;\checkmark

Es coherente con el valor tabulado del ácido cianhídrico,

K_a = 6{,}2\cdot 10^{-10}

Consejo

El enunciado pide "todas las especies presentes", y son cuatro: $\text{HCN}$ , $\text{CN}^-$ , $\text{H}_3\text{O}^+$ y $\text{OH}^-$ . La que casi todo el mundo olvida es el hidroxilo, pese a que se calcula en un segundo con $K_w$ . Dejarlo fuera cuesta parte del apartado.

Otro detalle que se pasa por alto: aquí $[\text{HCN}] \approx c$ porque $\alpha$ es minúsculo, pero conviene escribir la resta ( $0{,}01 - 2{,}51\cdot 10^{-6}$ ) antes de aproximar. Demuestra que sabes lo que estás haciendo, y en problemas con ácidos más fuertes esa resta sí cambia el resultado.

Por cierto, ese $K_a$ tan pequeño explica un hecho conocido: el $\text{HCN}$ es un ácido tan débil que el cianuro de sus sales se hidroliza con facilidad y libera cianhídrico gaseoso, extremadamente tóxico.