QuímicaMedioProblema · 2 pts

pH de ácidos y bases

Andalucía · 2022 · Julio

Enunciado

Bloque C · C3. En una disolución acuosa

0{,}03

M de amoniaco (

\text{NH}_3

), este se encuentra disociado en un

2{,}4\ \%

. Basándose en la reacción química correspondiente, calcule:

a) El pH de la disolución y el valor de la constante de basicidad del amoniaco.

b) La molaridad que debe tener una disolución de amoniaco para que su pH sea

11

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } [\text{OH}^-] = 7{,}2\cdot 10^{-4} \text{ M} \;\Rightarrow\; \text{pH} = 10{,}86 \;;\quad K_b = 1{,}77\cdot 10^{-5}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } c' = 5{,}75\cdot 10^{-2} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Es un problema de base débil, así que todo pasa por el

[\text{OH}^-]

y por el pOH; el pH se obtiene al final:

\text{pH} = 14 - \text{pOH}

En a), el grado de disociación da directamente

[\text{OH}^-] = c\,\alpha

.

En b), el camino es inverso: del pH sacas

[\text{OH}^-]

y despejas la concentración de la expresión de

K_b

. Cuidado: no reutilices $\alpha$ , porque cambia con la concentración.

Desarrollo

Equilibrio de ionización.

\text{NH}_3 + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{NH}_4^+ + \text{OH}^- \qquad K_b = \frac{[\text{NH}_4^+][\text{OH}^-]}{[\text{NH}_3]}

	$\text{NH}_3$	$\text{NH}_4^+$	$\text{OH}^-$
Inicial	$c$	$0$	$\approx 0$
Equilibrio	$c(1-\alpha)$	$c\alpha$	$c\alpha$

a) pH y constante de basicidad.

Concentración de hidroxilos:

[\text{OH}^-] = c\,\alpha = 0{,}03 \cdot 0{,}024 = 7{,}2\cdot 10^{-4} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

pOH y pH:

\text{pOH} = -\log(7{,}2\cdot 10^{-4}) = 3{,}14

\text{pH} = 14 - 3{,}14

\boxed{\text{pH} = 10{,}86}

Claramente básico, como corresponde a una disolución de amoniaco.

Constante de basicidad. Con

[\text{NH}_4^+] = [\text{OH}^-] = 7{,}2\cdot 10^{-4}

M y

[\text{NH}_3] = 0{,}03 - 7{,}2\cdot 10^{-4} = 0{,}02928

K_b = \frac{(7{,}2\cdot 10^{-4})^2}{0{,}02928} = \frac{5{,}184\cdot 10^{-7}}{0{,}02928}

\boxed{K_b = 1{,}77\cdot 10^{-5} \qquad (\text{p}K_b = 4{,}75)}

Coincide con el valor tabulado del amoniaco,

1{,}8\cdot 10^{-5}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Molaridad necesaria para $\text{pH} = 11$ .

Concentración de hidroxilos requerida:

\text{pOH} = 14 - 11 = 3 \;\Longrightarrow\; [\text{OH}^-] = 10^{-3} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

Despejamos la concentración inicial. Llamando

x = [\text{OH}^-] = 10^{-3}

M y

c'

a la molaridad buscada:

K_b = \frac{x^2}{c' - x} \;\Longrightarrow\; c' = \frac{x^2}{K_b} + x

c' = \frac{(10^{-3})^2}{1{,}77\cdot 10^{-5}} + 10^{-3} = \frac{10^{-6}}{1{,}77\cdot 10^{-5}} + 10^{-3}

c' = 5{,}65\cdot 10^{-2} + 1{,}0\cdot 10^{-3}

\boxed{c' = 5{,}75\cdot 10^{-2} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}}

Comprobación: con

c' = 0{,}0575

M, el nuevo grado de disociación sería

\alpha' = 10^{-3}/0{,}0575 = 1{,}74\ \%

, algo menor que el

2{,}4\ \%

del apartado a), como corresponde a una disolución más concentrada (ley de Ostwald).

Consejo

El descuido más caro de este problema es dar el pOH como si fuera el pH. Con una base, la cadena completa es: $[\text{OH}^-] \;\to\; \text{pOH} = -\log[\text{OH}^-] \;\to\; \text{pH} = 14 - \text{pOH}$ Si respondieras $3{,}14$ , estarías diciendo que una disolución de amoniaco es ácida, un error de concepto grave.

En b), tampoco reutilices el $\alpha$ del apartado anterior: cambia con la concentración. Y fíjate en que no hace falta resolver una cuadrática, porque conoces $x$ y la incógnita es $c'$ : basta con despejar. No olvides sumar el término $+x$ , aunque aquí sea pequeño.