QuímicaMedioProblema · 2 pts

pH de ácidos y bases

Andalucía · 2022 · Reserva 4

Enunciado

Bloque C · C3. Una disolución acuosa de amoniaco (

\text{NH}_3

) tiene una concentración

2

M. Basándose en las reacciones químicas correspondientes, calcule:

a) El grado de disociación del

\text{NH}_3

y el pH de la disolución.

b) Los gramos de hidróxido de sodio (

\text{NaOH}

) necesarios para preparar

1

L de una disolución con el mismo pH que la disolución de

\text{NH}_3

anterior.

Datos:

K_b(\text{NH}_3) = 1{,}8\cdot 10^{-5}

; masas atómicas

\text{Na} = 23

;

\text{O} = 16

;

\text{H} = 1

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } [\text{OH}^-] = 6{,}0\cdot 10^{-3} \text{ M} \;;\quad \alpha = 0{,}30\ \% \;;\quad \text{pH} = 11{,}78\;}

\boxed{\;\textbf{b) } [\text{NaOH}] = 6{,}0\cdot 10^{-3} \text{ M} \;\Rightarrow\; m = 0{,}24 \text{ g}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El apartado a) es un equilibrio de base débil: se resuelve con

K_b

y la aproximación habitual (válida porque

c/K_b

es enorme).

[\text{OH}^-] \approx \sqrt{K_b\,c}

El apartado b) cambia de registro: el

\text{NaOH}

es una base fuerte, totalmente disociada, así que basta con igualar el

[\text{OH}^-]

del apartado anterior. No hay equilibrio que resolver.

La comparación entre ambos es lo interesante del problema.

Desarrollo

a) Grado de disociación y pH.

\text{NH}_3 + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{NH}_4^+ + \text{OH}^-

	$\text{NH}_3$	$\text{NH}_4^+$	$\text{OH}^-$
Inicial	$2$	$0$	$\approx 0$
Equilibrio	$2 - x$	$x$	$x$

K_b = \frac{x^2}{2-x} = 1{,}8\cdot 10^{-5}

Aproximación. Como

c/K_b = 2/1{,}8\cdot 10^{-5} = 1{,}1\cdot 10^5 \ggg 100

, suponemos

2 - x \approx 2

x^2 \approx K_b\,c = 1{,}8\cdot 10^{-5}\cdot 2 = 3{,}6\cdot 10^{-5}

[\text{OH}^-] = x = \sqrt{3{,}6\cdot 10^{-5}} = 6{,}0\cdot 10^{-3} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

Grado de disociación:

\alpha = \frac{x}{c} = \frac{6{,}0\cdot 10^{-3}}{2}

\boxed{\alpha = 3{,}0\cdot 10^{-3} \;=\; \mathbf{0{,}30\ \%}}

Muy por debajo del

5\ \%

, así que la aproximación era legítima. ✓

pH:

\text{pOH} = -\log(6{,}0\cdot 10^{-3}) = 2{,}22

\text{pH} = 14 - 2{,}22

\boxed{\text{pH} = 11{,}78}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Gramos de $\text{NaOH}$ para el mismo pH.

Para que el pH coincida, la concentración de hidroxilos debe ser la misma:

[\text{OH}^-] = 6{,}0\cdot 10^{-3} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

\text{NaOH}

es una base fuerte y se disocia por completo:

\text{NaOH} \longrightarrow \text{Na}^+ + \text{OH}^-

Por tanto, su concentración molar coincide con la de hidroxilos:

[\text{NaOH}] = 6{,}0\cdot 10^{-3} \text{ M}

Moles necesarios en

1

n = 6{,}0\cdot 10^{-3} \text{ mol}

Masa, con

M(\text{NaOH}) = 23 + 16 + 1 = 40\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}

m = 6{,}0\cdot 10^{-3} \cdot 40

\boxed{m(\text{NaOH}) = 0{,}24 \text{ g}}

Comparación reveladora. Para lograr el mismo pH hacen falta:

2 \text{ mol de } \text{NH}_3 \;(34 \text{ g}) \qquad \text{frente a} \qquad 0{,}006 \text{ mol de } \text{NaOH} \;(0{,}24 \text{ g})

Es decir, 333 veces menos moles de sosa. La razón es que el

\text{NaOH}

está totalmente disociado mientras que el amoniaco solo lo está en un

0{,}3\ \%

: fuerza y concentración son cosas distintas.

Consejo

El apartado b) es el que da sentido al problema: ilustra la diferencia entre una base fuerte y una concentrada. Una disolución $2$ M de amoniaco es muy concentrada pero solo se ioniza un $0{,}3\ \%$ ; una $0{,}006$ M de sosa es diluidísima y alcanza el mismo pH.

Cuidado con el paso clave: al ser el $\text{NaOH}$ una base fuerte, su concentración es directamente el $[\text{OH}^-]$ . No hay $K_b$ que aplicar (formalmente, $K_b \to \infty$ ). Intentar resolver un equilibrio aquí es el error más frecuente.

Y no confundas pOH con pH: con una base, el número que sale del logaritmo es el pOH y hay que restarlo de 14. Un resultado por debajo de 7 en una disolución de amoniaco es imposible.