Electrólisis y leyes de Faraday

a) Espontaneidad

El cobre(II) se reduce (cátodo) y el agua se oxida (ánodo):$$E^0 = E^0_{\text{cátodo}} - E^0_{\text{ánodo}} = E^0(\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}) - E^0(\text{O}_2/\text{H}_2\text{O}) = 0{,}34 - 1{,}23 = -0{,}89\ \text{V}$$Como $E^0 < 0$, la variación de energía libre $\Delta G^0 = -nFE^0$ es positiva: la reacción no es espontánea en condiciones estándar. Lo espontáneo sería el proceso inverso (el $\text{O}_2$, mejor oxidante, oxidaría al Cu). Para que ocurra en este sentido hay que aportar energía eléctrica: es una electrólisis, con un voltaje mínimo teórico de $0{,}89\ \text{V}$.

b) Semirreacciones y electrodos

Reducción, en el cátodo (electrodo negativo en la electrólisis), donde se deposita el cobre:$$\text{Cu}^{2+} + 2\,e^- \rightarrow \text{Cu}(s)$$Oxidación, en el ánodo (electrodo positivo), donde se desprende el oxígeno:$$2\,\text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{O}_2(g) + 4\,\text{H}^+ + 4\,e^-$$Multiplicando la reducción por 2 y sumando, la reacción global ajustada es:$$2\,\text{Cu}^{2+} + 2\,\text{H}_2\text{O} \rightarrow 2\,\text{Cu}(s) + \text{O}_2(g) + 4\,\text{H}^+$$c) Masa de cobre depositada

Carga que circula ($t = 4\ \text{h} = 4\cdot 3600\ \text{s} = 14\,400\ \text{s}$):$$Q = I\,t = 0{,}50\ \text{A}\cdot 14\,400\ \text{s} = 7{,}20\cdot 10^{3}\ \text{C}$$Moles de electrones y de cobre (2 electrones por átomo de Cu):$$n(e^-) = \frac{Q}{F} = \frac{7{,}20\cdot 10^{3}\ \text{C}}{96485\ \text{C}\cdot\text{mol}^{-1}} = 7{,}46\cdot 10^{-2}\ \text{mol} \qquad n(\text{Cu}) = \frac{n(e^-)}{2} = 3{,}73\cdot 10^{-2}\ \text{mol}$$Hay $0{,}2\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot 1{,}0\ \text{L} = 0{,}2\ \text{mol}$ de $\text{Cu}^{2+}$, mucho más de lo que se reduce: el cobre no se agota y la cantidad depositada la fija la carga.$$m(\text{Cu}) = 3{,}73\cdot 10^{-2}\ \text{mol}\cdot 63{,}5\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1} = 2{,}4\ \text{g}$$