Entropía y espontaneidad

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a) Reacción: $2\,\text{N}_2\text{O}(g) \rightarrow 2\,\text{N}_2(g) + \text{O}_2(g) \qquad \Delta H^\circ\ (25\ ^\circ\text{C}) = 86{,}0\ \text{kJ}$

Justificación de la no espontaneidad de la reacción (condiciones estándar y 25 °C)

0,1 p. Calculamos la entropía de la reacción a 25 °C a partir de las entropías absolutas:$$\Delta S^\circ = \sum n_p\,S^\circ(\text{productos}) - \sum n_r\,S^\circ(\text{reactivos})$$0,2 p.$$\Delta S^\circ = \left[(2\times S^\circ_{\text{nitrógeno}}) + (1\times S^\circ_{\text{oxígeno}})\right] - \left[(2\times S^\circ_{\text{monóxido de dinitrógeno}})\right]$$$$\Delta S^\circ = \left[(2\times 191{,}6) + (1\times 205{,}0)\right] - \left[(2\times 220{,}0)\right]$$$$\Delta S^\circ = 148{,}2\ \text{J/K} \quad (\text{o } 148{,}2\ \text{J/(K mol)})$$Espontaneidad. Cálculo de la energía libre de la reacción:

0,1 p. La espontaneidad depende de la energía libre de la reacción, $\Delta G^\circ$. La energía libre de la reacción, a $p$ y $T$ constantes, se puede calcular a partir de la variación de entalpía y de entropía de la reacción: $\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\,\Delta S^\circ$

0,1 p. Datos: $\Delta H^\circ = 86{,}0\ \text{kJ}$; $\Delta S^\circ = 148{,}2\ \text{J/K}$; $T = 25\ ^\circ\text{C} = 298\ \text{K}$.

Homogeneizamos las unidades, pasando de kJ a J (entalpía) o de J a kJ (entropía):$$\Delta S^\circ = 148{,}2\ \text{J/K} = 0{,}1482\ \text{kJ/K}$$0,2 p. Calculamos la variación de energía libre de la reacción:$$\Delta G^\circ = (86{,}0) - \left[298\times(0{,}1482)\right] \;\Rightarrow\; \Delta G^\circ = 41{,}8\ \text{kJ} > 0$$0,3 p. Si $\Delta G^\circ > 0 \;\Rightarrow$ la reacción no es espontánea.

$\Rightarrow$ La reacción no es espontánea en condiciones estándar y a 25 °C.

A partir de qué temperatura la reacción será espontánea

0,25 p. $\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\,\Delta S^\circ$. Si $\Delta G^\circ < 0 \;\Rightarrow$ la reacción será espontánea.

Suponemos que $\Delta G^\circ = 0$ y que $\Delta H^\circ$ y $\Delta S^\circ$ no varían con la temperatura:$$0 = 86{,}0 - T\cdot 0{,}1482 \;\Rightarrow\; T = 580{,}3\ \text{K}$$A temperatura $> 580{,}3\ \text{K}$ la reacción será espontánea.

b) Gráfica: energía respecto a la coordenada de reacción

(Texto de la figura: «Energía» en el eje vertical, «Coordenada de reacción» en el horizontal, «reactivos» y «productos».)

0,4 p. Dibujo (gráfica).

Asignación de magnitudes:

0,15 p. A: Energía de activación de la etapa 1 (reacción lenta).

0,15 p. B: Energía de activación de la etapa 2 (reacción rápida).

0,15 p. C: Estados de transición.

0,15 p. D: Entalpía de la reacción global.

Justificación de que la reacción es de primer orden

0,25 p. En un mecanismo de reacción, la etapa lenta determina la velocidad de la reacción.

Las etapas de un mecanismo de reacción son reacciones elementales (como dice el enunciado) y, en este caso, el coeficiente estequiométrico coincide con el orden de reacción.

La etapa lenta es la primera: $\text{N}_2\text{O} \rightarrow \text{N}_2 + \text{O}$$$v\,(\text{reacción global}) = v\,(\text{etapa 1}) = k\,[\text{N}_2\text{O}]^1$$$\Rightarrow$ Se trata de una reacción de primer orden porque el exponente de la concentración de $\text{N}_2\text{O}$ es 1.