QuímicaMedioProblema · 2 pts

pH de ácidos y bases

Andalucía · 2021 · Reserva 1

Enunciado

Bloque C · C3. Se ha preparado una disolución acuosa

0{,}1

M de ácido butanoico (ácido débil monoprótico,

\text{R}\!-\!\text{COOH}

), cuya constante de disociación es

1{,}52\cdot 10^{-5}

25\ ^\circ

C.

a) Calcule las concentraciones de todas las especies químicas en el equilibrio y el grado de disociación.

b) Si se mezclan

250

mL de la disolución anterior del ácido con

250

mL de agua, ¿cuál será el pH de la disolución y el grado de disociación del ácido?

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } [\text{H}_3\text{O}^+] = [\text{RCOO}^-] = 1{,}23\cdot 10^{-3};\; [\text{RCOOH}] = 9{,}88\cdot 10^{-2};\; [\text{OH}^-] = 8{,}11\cdot 10^{-12} \text{ M}\;}

\boxed{\;\alpha = 1{,}23\ \% \;;\qquad \textbf{b) } \text{pH} = 3{,}06 \;;\quad \alpha' = 1{,}74\ \%\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Un problema de ácido débil en dos escenarios de concentración distinta. La misma receta se aplica dos veces:

K_a = \frac{x^2}{c - x} \;\;\xrightarrow{\;\text{si } \alpha < 5\ \%\;}\;\; x \approx \sqrt{K_a\,c}

La segunda parte es la interesante: al diluir a la mitad, el pH sube y, sin embargo, el grado de disociación aumenta. Es la ley de dilución de Ostwald, y conviene explicarla explícitamente.

Y no olvides el

[\text{OH}^-]

: el enunciado pide todas las especies.

Desarrollo

a) Concentraciones en el equilibrio y grado de disociación ( $c = 0{,}1$ M).

\text{RCOOH} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{RCOO}^- + \text{H}_3\text{O}^+

	$\text{RCOOH}$	$\text{RCOO}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Inicial	$0{,}1$	$0$	$\approx 0$
Equilibrio	$0{,}1 - x$	$x$	$x$

K_a = \frac{x^2}{0{,}1 - x} = 1{,}52\cdot 10^{-5}

Aproximación (justificada porque

c/K_a = 6\,600 \ggg 100

x \approx \sqrt{K_a\,c} = \sqrt{1{,}52\cdot 10^{-5} \cdot 0{,}1} = \sqrt{1{,}52\cdot 10^{-6}}

x = 1{,}23\cdot 10^{-3} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

Concentraciones de las cuatro especies:

[\text{H}_3\text{O}^+] = [\text{RCOO}^-] = 1{,}23\cdot 10^{-3} \text{ M}

[\text{RCOOH}] = 0{,}1 - 1{,}23\cdot 10^{-3} = 9{,}88\cdot 10^{-2} \text{ M}

[\text{OH}^-] = \frac{K_w}{[\text{H}_3\text{O}^+]} = \frac{10^{-14}}{1{,}23\cdot 10^{-3}} = 8{,}11\cdot 10^{-12} \text{ M}

Grado de disociación:

\alpha = \frac{x}{c} = \frac{1{,}23\cdot 10^{-3}}{0{,}1}

\boxed{\alpha = 1{,}23\cdot 10^{-2} \;=\; \mathbf{1{,}23\ \%}}

Por debajo del

5\ \%

: la aproximación era válida. ✓ (El pH de esta disolución sería

2{,}91

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) pH y grado de disociación tras diluir a la mitad.

Nueva concentración. Al mezclar

250

mL de disolución con

250

mL de agua, el volumen se duplica y la concentración se reduce a la mitad:

c' = 0{,}1 \cdot \frac{250}{500} = 0{,}05 \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

Nueva concentración de protones:

x' \approx \sqrt{K_a\,c'} = \sqrt{1{,}52\cdot 10^{-5} \cdot 0{,}05} = \sqrt{7{,}6\cdot 10^{-7}}

x' = 8{,}72\cdot 10^{-4} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

pH:

\text{pH} = -\log(8{,}72\cdot 10^{-4})

\boxed{\text{pH} = 3{,}06}

Grado de disociación:

\alpha' = \frac{x'}{c'} = \frac{8{,}72\cdot 10^{-4}}{0{,}05}

\boxed{\alpha' = 1{,}74\cdot 10^{-2} \;=\; \mathbf{1{,}74\ \%}}

Interpretación. Al diluir a la mitad han ocurrido dos cosas a la vez, aparentemente contradictorias:

El pH ha subido de $2{,}91$ a $3{,}06$ : hay menos protones en total, la disolución es menos ácida.
El grado de disociación ha aumentado del $1{,}23\ \%$ al $1{,}74\ \%$ : una fracción mayor de moléculas está disociada.

No hay contradicción. Al diluir, el equilibrio se desplaza hacia la derecha (Le Châtelier: el sistema se opone a la dilución generando más partículas), pero ese desplazamiento no compensa la reducción de concentración. Es la ley de dilución de Ostwald:

K_a = \frac{c\,\alpha^2}{1-\alpha} \;\;\xrightarrow{\;c \downarrow\;}\;\; \alpha \uparrow \quad \text{(para que } K_a \text{ siga constante)}

Consejo

El enunciado pide "todas las especies químicas", y son cuatro: $\text{RCOOH}$ , $\text{RCOO}^-$ , $\text{H}_3\text{O}^+$ y $\text{OH}^-$ . La que casi todo el mundo olvida es el hidroxilo, pese a que se obtiene en un segundo con $K_w$ .

Y la moraleja de b) se pregunta constantemente en la parte teórica: al diluir un ácido débil, $[\text{H}_3\text{O}^+] \downarrow \qquad \text{pH} \uparrow \qquad \alpha \uparrow \qquad K_a = \text{constante}$ Tres flechas y una constante. Si respondes que $\alpha$ disminuye o que $K_a$ cambia, es un error de concepto.

Un atajo útil: al diluir por un factor $f$ , el $[\text{H}_3\text{O}^+]$ de un ácido débil se divide por $\sqrt{f}$ (no por $f$ , como ocurriría con un ácido fuerte). Aquí, $f = 2$ y $1{,}23\cdot 10^{-3}/\sqrt{2} = 8{,}7\cdot 10^{-4}$ . ✓