QuímicaMedioProblema · 2 pts

pH de ácidos y bases

Andalucía · 2021 · Julio

Enunciado

Bloque C · C3. Una disolución

0{,}1

M de un ácido débil monoprótico (

\text{HA}

) tiene el mismo pH que una disolución de

\text{HCl}

5{,}49\cdot 10^{-3}

M. Calcule:

a) El pH de la disolución y el grado de disociación del ácido débil.

b) La constante de ionización del ácido débil.

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } \text{pH} = 2{,}26 \;;\quad \alpha = 5{,}49\cdot 10^{-2} = 5{,}49\ \%\;}

\boxed{\;\textbf{b) } K_a = \dfrac{(5{,}49\cdot 10^{-3})^2}{0{,}1 - 5{,}49\cdot 10^{-3}} = 3{,}19\cdot 10^{-4}\;}

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Estrategia

La clave está en la frase "tiene el mismo pH": eso significa que las dos disoluciones tienen la misma concentración de protones.

Y el

\text{HCl}

es un ácido fuerte, totalmente disociado, así que su

[\text{H}_3\text{O}^+]

se lee directamente de su molaridad:

[\text{H}_3\text{O}^+] = 5{,}49\cdot 10^{-3} \text{ M} \qquad \text{en } \textbf{ambas} \text{ disoluciones}

A partir de ahí, todo lo demás es aplicar el equilibrio del ácido débil con

c = 0{,}1

Desarrollo

Paso 1 · Concentración de protones a partir del ácido fuerte.

\text{HCl} + \text{H}_2\text{O} \longrightarrow \text{Cl}^- + \text{H}_3\text{O}^+ \qquad (\text{disociación total})

[\text{H}_3\text{O}^+] = 5{,}49\cdot 10^{-3} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

Como el enunciado dice que ambas disoluciones tienen el mismo pH, ese valor es también el de la disolución de

\text{HA}

.

a) pH y grado de disociación.

pH:

\text{pH} = -\log(5{,}49\cdot 10^{-3})

\boxed{\text{pH} = 2{,}26}

Grado de disociación del ácido débil. Su equilibrio es:

\text{HA} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{A}^- + \text{H}_3\text{O}^+

	$\text{HA}$	$\text{A}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Inicial	$0{,}1$	$0$	$\approx 0$
Equilibrio	$0{,}1 - x$	$x$	$x$

con

x = [\text{H}_3\text{O}^+] = 5{,}49\cdot 10^{-3}

M. Entonces:

\alpha = \frac{x}{c} = \frac{5{,}49\cdot 10^{-3}}{0{,}1}

\boxed{\alpha = 5{,}49\cdot 10^{-2} \;=\; \mathbf{5{,}49\ \%}}

Justo por encima del

5\ \%

, así que conviene no aproximar en el apartado siguiente.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Constante de ionización.

K_a = \frac{[\text{A}^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{HA}]} = \frac{x^2}{c - x}

[\text{HA}] = 0{,}1 - 5{,}49\cdot 10^{-3} = 9{,}451\cdot 10^{-2} \text{ M}

K_a = \frac{(5{,}49\cdot 10^{-3})^2}{9{,}451\cdot 10^{-2}} = \frac{3{,}014\cdot 10^{-5}}{9{,}451\cdot 10^{-2}}

\boxed{K_a = 3{,}19\cdot 10^{-4} \qquad (\text{p}K_a = 3{,}50)}

Comparación con la aproximación. Si hubiéramos usado

[\text{HA}] \approx c = 0{,}1

K_a \approx \frac{3{,}014\cdot 10^{-5}}{0{,}1} = 3{,}01\cdot 10^{-4}

La diferencia es de un

5{,}5\ \%

, precisamente el valor de

\alpha

. Como

\alpha

supera el umbral del

5\ \%

, lo correcto es hacer la resta.

Observación. El valor

K_a \approx 3\cdot 10^{-4}

corresponde a un ácido moderadamente débil: más fuerte que el acético (

1{,}8\cdot 10^{-5}

) pero mucho más débil que los ácidos fuertes. El ácido fluorhídrico (

6{,}8\cdot 10^{-4}

) o el láctico (

1{,}4\cdot 10^{-4}

) están en ese rango.

Consejo

El truco del enunciado es elegante: usa un ácido fuerte como "medidor de pH". Como el $\text{HCl}$ está totalmente disociado, su molaridad es la concentración de protones, y esa información se traslada directamente al ácido débil.

Es un recurso frecuente. Reconócelo cuando veas frases del tipo "tiene el mismo pH que…" o "produce la misma acidez que…": lo que se está dando es $[\text{H}_3\text{O}^+]$ .

Y fíjate en el detalle de $\alpha = 5{,}49\ \%$ , ligeramente por encima del umbral del $5\ \%$ . En estos casos límite, haz la resta completa $c - x$ : la diferencia es pequeña (un $5{,}5\ \%$ en $K_a$ ), pero los criterios de corrección valoran el planteamiento riguroso.