QuímicaMedioProblema · 2 pts

Electrólisis y leyes de Faraday

Andalucía · 2021 · Reserva 4

Enunciado

Bloque C · C4.

a) Se hace pasar una corriente de

2{,}5

A por una celda electrolítica que contiene

500

mL de una disolución

0{,}5

M de iones

\text{Cu}^{2+}

. Calcule cuánto tiempo debe transcurrir para que la concentración de iones

\text{Cu}^{2+}

se reduzca a la mitad.

b) Calcule el volumen de dicloro (

\text{Cl}_2

), medido a

20\ ^\circ

C y

720

mmHg, que se desprende al pasar durante

15

minutos una corriente de

5

A a través de un recipiente que contiene cloruro de calcio (

\text{CaCl}_2

) fundido.

Datos:

F = 96\,500\ \text{C}\cdot\text{mol}^{-1}

;

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

; masas atómicas

\text{Cu} = 63{,}5

;

\text{Cl} = 35{,}5

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } n(e^-) = 0{,}25 \text{ mol} \;\Rightarrow\; t = 9\,650 \text{ s} \approx 2{,}68 \text{ h}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } n(\text{Cl}_2) = 2{,}33\cdot 10^{-2} \text{ mol} \;\Rightarrow\; V = 0{,}591 \text{ L}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Los dos apartados son independientes y ambos giran en torno a los moles de electrones:

Q = I\,t \qquad n(e^-) = \frac{Q}{F}

En a) la incógnita es el tiempo: hay que calcular cuántos moles de cobre deben depositarse (la mitad de los presentes) y de ahí la carga necesaria.
En b) la incógnita es un volumen de gas: de los electrones se pasa a los moles de $\text{Cl}_2$ y de ahí, con el gas ideal, al volumen.

Desarrollo

a) Tiempo para reducir el $[\text{Cu}^{2+}]$ a la mitad.

Semirreacción catódica:

\text{Cu}^{2+} + 2e^- \longrightarrow \text{Cu}(s) \qquad (n = 2)

Moles de cobre que hay que depositar. Inicialmente:

n_0(\text{Cu}^{2+}) = M\cdot V = 0{,}5 \cdot 0{,}500 = 0{,}250 \text{ mol}

Para que la concentración se reduzca a la mitad (el volumen no cambia) hay que depositar la mitad del cobre:

n_{\text{depositado}} = \frac{0{,}250}{2} = 0{,}125 \text{ mol}

Moles de electrones:

n(e^-) = 2 \cdot 0{,}125 = 0{,}250 \text{ mol}

Carga necesaria:

Q = n(e^-)\cdot F = 0{,}250 \cdot 96\,500 = 24\,125 \text{ C}

Tiempo:

t = \frac{Q}{I} = \frac{24\,125}{2{,}5}

\boxed{t = 9\,650 \text{ s} = 2 \text{ h } 40 \text{ min } 50 \text{ s}}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Volumen de cloro desprendido.

Carga y moles de electrones, con

t = 15 \text{ min} = 900

Q = I\cdot t = 5 \cdot 900 = 4\,500 \text{ C}

n(e^-) = \frac{4\,500}{96\,500} = 4{,}663\cdot 10^{-2} \text{ mol}

Semirreacción anódica. En el ánodo se oxidan los cloruros del

\text{CaCl}_2

fundido:

2\,\text{Cl}^- \longrightarrow \text{Cl}_2(g) + 2e^-

Moles de cloro (dos electrones por molécula):

n(\text{Cl}_2) = \frac{n(e^-)}{2} = \frac{4{,}663\cdot 10^{-2}}{2} = 2{,}332\cdot 10^{-2} \text{ mol}

Conversión de la presión:

P = \frac{720 \text{ mmHg}}{760 \text{ mmHg}\cdot\text{atm}^{-1}} = 0{,}947 \text{ atm}

Volumen, con

T = 20 + 273 = 293

V = \frac{n\,R\,T}{P} = \frac{2{,}332\cdot 10^{-2} \cdot 0{,}082 \cdot 293}{0{,}947} = \frac{0{,}5602}{0{,}947}

\boxed{V(\text{Cl}_2) = 0{,}591 \text{ L} = 591 \text{ mL}}

Dato complementario: en el cátodo se deposita calcio metálico, con los mismos moles que el cloro (

2{,}33\cdot 10^{-2}

mol, es decir,

0{,}935

g), porque ambas semirreacciones intercambian dos electrones. La reacción global es:

\text{CaCl}_2(l) \xrightarrow{\;\text{electrólisis}\;} \text{Ca}(l) + \text{Cl}_2(g)

Consejo

En a), lee con cuidado qué se pide: "que la concentración se reduzca a la mitad", no que se deposite todo el cobre. Solo hay que depositar $0{,}125$ mol de los $0{,}250$ presentes. Confundirlo duplicaría el tiempo.

(Y fíjate en que, al no cambiar el volumen de la disolución, reducir los moles a la mitad equivale a reducir la concentración a la mitad.)

En b), tres conversiones obligatorias que se olvidan con frecuencia: $15 \text{ min} = 900 \text{ s} \qquad 720 \text{ mmHg} = 0{,}947 \text{ atm} \qquad 20\ ^\circ\text{C} = 293 \text{ K}$ Y no olvides que el $\text{Cl}_2$ es diatómico: hacen falta dos electrones por molécula, no uno.