QuímicaDifícilProblema · 2 pts

pH de ácidos y bases

Andalucía · 2021 · Reserva 4

Enunciado

Bloque C · C3. Se disuelven

3{,}568

g de ácido yódico (

\text{HIO}_3

) en

250

mL de agua, resultando una disolución de

\text{pH} = 1{,}22

.

a) Calcule la constante de disociación (

K_a

).

b) Si se mezclan

50

mL de la disolución de

\text{HIO}_3

del enunciado con

50

mL de agua, ¿cuál será el pH de esta disolución diluida? ¿Y el grado de disociación del ácido en dicha disolución?

Datos: masas atómicas

\text{I} = 127

;

\text{O} = 16

;

\text{H} = 1

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } c = 8{,}11\cdot 10^{-2} \text{ M} \;;\quad K_a = 0{,}174 \;(\alpha = 74{,}3\ \%)\;}

\boxed{\;\textbf{b) } \text{pH} = 1{,}47 \;;\quad \alpha' = 83{,}7\ \%\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El apartado a) es la ruta habitual del pH a la constante. Pero atención a un dato que cambia el planteamiento del b): el

K_a

que sale es grande (

\sim 0{,}2

), es decir, el ácido yódico es moderadamente fuerte y su grado de disociación ronda el

75\ \%

\alpha \ggg 5\ \% \;\Longrightarrow\; \text{la aproximación } c - x \approx c \; \textbf{no vale}

En b) habrá que resolver la ecuación de segundo grado completa.

Desarrollo

Paso previo · Concentración inicial.

M(\text{HIO}_3) = 1 + 127 + 3(16) = 176 \text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}

n = \frac{3{,}568}{176} = 2{,}027\cdot 10^{-2} \text{ mol}

c = \frac{2{,}027\cdot 10^{-2}}{0{,}250} = 8{,}109\cdot 10^{-2} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

a) Constante de disociación.

\text{HIO}_3 + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{IO}_3^- + \text{H}_3\text{O}^+

Del pH:

[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-1{,}22} = 6{,}026\cdot 10^{-2} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

Concentraciones en el equilibrio:

[\text{IO}_3^-] = [\text{H}_3\text{O}^+] = 6{,}026\cdot 10^{-2} \text{ M}

[\text{HIO}_3] = c - x = 8{,}109\cdot 10^{-2} - 6{,}026\cdot 10^{-2} = 2{,}083\cdot 10^{-2} \text{ M}

Constante:

K_a = \frac{[\text{IO}_3^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{HIO}_3]} = \frac{(6{,}026\cdot 10^{-2})^2}{2{,}083\cdot 10^{-2}} = \frac{3{,}631\cdot 10^{-3}}{2{,}083\cdot 10^{-2}}

\boxed{K_a = 0{,}174 \qquad (\text{p}K_a = 0{,}76)}

Un valor muy alto para un ácido "débil": el grado de disociación es

\alpha = \frac{6{,}026\cdot 10^{-2}}{8{,}109\cdot 10^{-2}} = 0{,}743 \;=\; 74{,}3\ \%

El ácido yódico es un ácido relativamente fuerte (su

K_a

es unas diez mil veces la del acético), y aquí no cabe ninguna aproximación.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) pH y grado de disociación tras diluir a la mitad.

Nueva concentración. Se mezclan

50

mL de disolución con

50

mL de agua: el volumen se duplica y la concentración se reduce a la mitad.

c' = \frac{8{,}109\cdot 10^{-2}}{2} = 4{,}054\cdot 10^{-2} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

Ecuación del equilibrio, llamando

x = [\text{H}_3\text{O}^+]

K_a = \frac{x^2}{c' - x} = 0{,}174

x^2 + 0{,}174\,x - 0{,}174 \cdot 4{,}054\cdot 10^{-2} = 0

x^2 + 0{,}174\,x - 7{,}054\cdot 10^{-3} = 0

Resolución (solo tiene sentido la raíz positiva):

x = \frac{-0{,}174 + \sqrt{(0{,}174)^2 + 4 \cdot 7{,}054\cdot 10^{-3}}}{2} = \frac{-0{,}174 + \sqrt{0{,}030276 + 0{,}028216}}{2}

x = \frac{-0{,}174 + \sqrt{0{,}058492}}{2} = \frac{-0{,}174 + 0{,}24185}{2} = \frac{0{,}06785}{2}

x = 3{,}393\cdot 10^{-2} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

pH:

\text{pH} = -\log(3{,}393\cdot 10^{-2})

\boxed{\text{pH} = 1{,}47}

Grado de disociación:

\alpha' = \frac{x}{c'} = \frac{3{,}393\cdot 10^{-2}}{4{,}054\cdot 10^{-2}}

\boxed{\alpha' = 0{,}837 \;=\; \mathbf{83{,}7\ \%}}

Interpretación. Al diluir a la mitad han ocurrido dos cosas simultáneas:

El pH ha subido de $1{,}22$ a $1{,}47$ : hay menos protones en total.
El grado de disociación ha aumentado del $74{,}3\ \%$ al $83{,}7\ \%$ .

Es la ley de dilución de Ostwald: el equilibrio se desplaza hacia la derecha al diluir, pero no lo suficiente para compensar la pérdida de concentración.

Consejo

Este problema es el ejemplo perfecto de cuándo NO se puede aproximar. La fórmula $[\text{H}_3\text{O}^+] = \sqrt{K_a c}$ solo vale si $\alpha < 5\ \%$ , y aquí es del $74\ \%$ . Si la aplicaras en b): $\sqrt{0{,}174 \cdot 4{,}054\cdot 10^{-2}} = 8{,}40\cdot 10^{-2} \text{ M}$ un valor mayor que la propia concentración del ácido: físicamente imposible. Esa contradicción es la señal de alarma.

Criterio práctico: compara $c/K_a$ . Si es mayor que $400$ (lo que equivale a $\alpha < 5\ \%$ ), aproxima; si no, resuelve la cuadrática. Aquí $c'/K_a = 0{,}23$ : ni de lejos.

Y ten presente que en a) el propio enunciado te obliga a hacer la resta $c - x$ : como $x$ es comparable a $c$ , el denominador cambia por completo el valor de $K_a$ .