QuímicaMedioProblema · 2 pts

pH de ácidos y bases

Andalucía · 2021 · Reserva 3

Enunciado

Bloque C · C3. Se disuelven

20

L de

\text{NH}_3(g)

, medidos a

10\ ^\circ

C y

2

atm de presión, en una cantidad de agua suficiente para preparar

4{,}5

L de disolución. Calcule:

a) El grado de disociación del amoniaco en la disolución.

b) Si a

200

mL de dicha disolución se le añaden

300

mL de agua, calcule el pH de la disolución resultante.

Datos:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}

;

K_b(\text{NH}_3) = 1{,}78\cdot 10^{-5}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } c = 0{,}383 \text{ M} \;;\quad \alpha = 6{,}82\cdot 10^{-3} = 0{,}68\ \%\;}

\boxed{\;\textbf{b) } c' = 0{,}153 \text{ M} \;\Rightarrow\; [\text{OH}^-] = 1{,}65\cdot 10^{-3} \text{ M} \;\Rightarrow\; \text{pH} = 11{,}22\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El problema encadena tres bloques distintos, y conviene recorrerlos en orden:

Gases: de $20$ L a $2$ atm y $283$ K, a moles de amoniaco.
Disoluciones: esos moles en $4{,}5$ L dan la concentración.
Equilibrio de base débil: con $K_b$ se obtienen $[\text{OH}^-]$ , $\alpha$ y el pH.

En b) hay además una dilución y hay que repetir el equilibrio con la nueva concentración: no reutilices el

\alpha

del apartado anterior.

Desarrollo

Paso 1 · Moles de amoniaco disueltos.

Con

T = 10 + 273 = 283

n = \frac{P\,V}{R\,T} = \frac{2 \cdot 20}{0{,}082 \cdot 283} = \frac{40}{23{,}21} = 1{,}724 \text{ mol}

Paso 2 · Concentración de la disolución.

c = \frac{1{,}724 \text{ mol}}{4{,}5 \text{ L}} = 0{,}383 \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

a) Grado de disociación.

\text{NH}_3 + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{NH}_4^+ + \text{OH}^-

	$\text{NH}_3$	$\text{NH}_4^+$	$\text{OH}^-$
Inicial	$0{,}383$	$0$	$\approx 0$
Equilibrio	$0{,}383 - x$	$x$	$x$

K_b = \frac{x^2}{0{,}383 - x} = 1{,}78\cdot 10^{-5}

Aproximación (válida porque

c/K_b = 2{,}2\cdot 10^{4} \ggg 400

x \approx \sqrt{K_b\,c} = \sqrt{1{,}78\cdot 10^{-5} \cdot 0{,}383} = \sqrt{6{,}82\cdot 10^{-6}}

[\text{OH}^-] = x = 2{,}61\cdot 10^{-3} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

Grado de disociación:

\alpha = \frac{x}{c} = \frac{2{,}61\cdot 10^{-3}}{0{,}383}

\boxed{\alpha = 6{,}82\cdot 10^{-3} \;=\; \mathbf{0{,}68\ \%}}

Muy por debajo del

5\ \%

: la aproximación era legítima. ✓ (El pH de esta disolución sería

11{,}42

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) pH tras la dilución.

Nueva concentración. Se toman

200

mL de la disolución y se llevan a

200 + 300 = 500

mL:

c' = 0{,}383 \cdot \frac{200}{500} = 0{,}153 \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

Nueva concentración de hidroxilos:

x' \approx \sqrt{K_b\,c'} = \sqrt{1{,}78\cdot 10^{-5} \cdot 0{,}153} = \sqrt{2{,}73\cdot 10^{-6}}

[\text{OH}^-] = 1{,}65\cdot 10^{-3} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

pOH y pH:

\text{pOH} = -\log(1{,}65\cdot 10^{-3}) = 2{,}78

\text{pH} = 14 - 2{,}78

\boxed{\text{pH} = 11{,}22}

Observación. Al diluir la disolución a

0{,}4

veces su concentración, el pH ha bajado de

11{,}42

11{,}22

(menos básica), mientras que el grado de disociación ha subido:

\alpha' = \frac{1{,}65\cdot 10^{-3}}{0{,}153} = 1{,}08\ \% \;>\; 0{,}68\ \%

Es la ley de dilución de Ostwald: al diluir, la fracción disociada aumenta, pero no lo suficiente para compensar la pérdida de concentración.

Consejo

Este problema recorre tres temas encadenados (gases, disoluciones y equilibrio ácido-base), y el error más costoso es equivocarse en el primer eslabón: si los moles de amoniaco salen mal, todo lo demás arrastra el fallo. Recuerda pasar la temperatura a kelvin ( $283$ K, no $10$ ).

En b), no reutilices el $\alpha$ del apartado anterior: el grado de disociación cambia con la concentración. Hay que rehacer el equilibrio con $c' = 0{,}153$ M.

Y el descuido clásico de las bases: el número que sale del logaritmo es el pOH. Si respondieras $2{,}78$ , estarías afirmando que una disolución de amoniaco es fuertemente ácida. $[\text{OH}^-] \to \text{pOH} \to \text{pH} = 14 - \text{pOH}$