Problema resuelto de Química: Entropía y espontaneidadSelectividad (PAU) · País Vasco 2020 · Julio (ordinaria)

a) Variación de entalpía. Para $\text{H}_2\text{O}\,(l) \to \text{H}_2\text{O}\,(g)$:$$\Delta H^\circ_{\text{vap}} = \Delta H^\circ_f(\text{H}_2\text{O},g) - \Delta H^\circ_f(\text{H}_2\text{O},l) = -242 - (-286) = 44\ \text{kJ/mol}$$Es positiva: vaporizar el agua es endotérmico (hay que romper los enlaces de hidrógeno entre moléculas).

Variación de entropía:$$\Delta S^\circ_{\text{vap}} = S^\circ(\text{H}_2\text{O},g) - S^\circ(\text{H}_2\text{O},l) = 188 - 70 = 118\ \text{J}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}$$Es positiva: el gas está mucho más desordenado que el líquido.

Energía libre de Gibbs a 298 K. Pasando $\Delta S^\circ$ a kJ:$$\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\Delta S^\circ = 44\ \text{kJ/mol} - 298\ \text{K}\cdot 0{,}118\ \text{kJ}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1} = 8{,}84\ \text{kJ/mol}$$Como $\Delta G^\circ > 0$, a 25 °C y 1 atm la vaporización no es espontánea: el agua es líquida en esas condiciones.

b) Temperatura de equilibrio. Las dos fases coexisten en equilibrio cuando $\Delta G = 0$:$$0 = \Delta H^\circ - T\,\Delta S^\circ \quad\Rightarrow\quad T = \frac{\Delta H^\circ}{\Delta S^\circ} = \frac{44\ \text{kJ/mol}}{0{,}118\ \text{kJ}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}} = 373\ \text{K}$$Es decir, unos 100 °C: la temperatura de ebullición normal del agua. Por encima de 373 K el término $T\Delta S$ supera a $\Delta H$ y la vaporización es espontánea; por debajo, no.