pH de ácidos y bases

a) pH de la disolución $0{,}10\ \text{M}$$$\text{HIO}_4 + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{IO}_4^- + \text{H}_3\text{O}^+$$$$K_a = \frac{x^2}{0{,}10 - x} = 2{,}3\cdot 10^{-2}$$Si se despreciara $x$ frente a $0{,}10$ saldría $x = \sqrt{2{,}3\cdot 10^{-3}} = 0{,}048$, casi la mitad de $0{,}10$: la aproximación no se sostiene. Se resuelve la ecuación completa:$$x^2 + 2{,}3\cdot 10^{-2}\,x - 2{,}3\cdot 10^{-3} = 0$$$$x = \frac{-2{,}3\cdot 10^{-2} + \sqrt{(2{,}3\cdot 10^{-2})^2 + 4\cdot 2{,}3\cdot 10^{-3}}}{2} = \frac{-0{,}023 + 0{,}0986}{2} = 3{,}78\cdot 10^{-2}\ \text{M}$$(La otra raíz es negativa y no tiene sentido químico.)$$\text{pH} = -\log\,(3{,}78\cdot 10^{-2}) = 1{,}42$$El ácido está ionizado en un $38\ \%$ ($\alpha = 0{,}0378/0{,}10$).

b) Dilución

Los moles de ácido que hay en la disolución final tienen que salir de la inicial:$$c_1 V_1 = c_2 V_2 \;\Rightarrow\; V_1 = \frac{0{,}02\ \text{M}\cdot 250\ \text{mL}}{0{,}10\ \text{M}} = 50\ \text{mL}$$Se toman $50\ \text{mL}$ de la disolución $0{,}10\ \text{M}$ y se añade agua hasta completar $250\ \text{mL}$.

c) Mezcla con hidróxido de sodio$$n(\text{HIO}_4) = 0{,}200\ \text{L}\cdot 0{,}10\ \text{mol/L} = 0{,}020\ \text{mol}$$$$n(\text{NaOH}) = 0{,}125\ \text{L}\cdot 0{,}16\ \text{mol/L} = 0{,}020\ \text{mol}$$$$\text{HIO}_4 + \text{NaOH} \longrightarrow \text{NaIO}_4 + \text{H}_2\text{O}$$La neutralización es exacta: queda solo peryodato de sodio ($\text{NaIO}_4$), $0{,}020\ \text{mol}$ en $325\ \text{mL}$. El $\text{Na}^+$ procede de una base fuerte y no se hidroliza. El ion peryodato es la base conjugada de un ácido débil y sí se hidroliza:$$\text{IO}_4^- + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{HIO}_4 + \text{OH}^- \qquad K_b = \frac{K_w}{K_a} = \frac{1{,}0\cdot 10^{-14}}{2{,}3\cdot 10^{-2}} = 4{,}3\cdot 10^{-13}$$Se liberan $\text{OH}^-$, así que el pH resultante es básico. Eso sí, solo ligeramente: el $\text{HIO}_4$ es un ácido bastante fuerte para ser débil, así que su base conjugada es muy débil ($K_b$ diminuta). Con $[\text{IO}_4^-] = 0{,}020/0{,}325 = 0{,}062\ \text{M}$, los $\text{OH}^-$ de la hidrólisis son del mismo orden que los del agua, y teniendo en cuenta ambos:$$[\text{OH}^-] \approx \sqrt{K_b\,c + K_w} = \sqrt{4{,}3\cdot 10^{-13}\cdot 0{,}062 + 1{,}0\cdot 10^{-14}} = 1{,}9\cdot 10^{-7}\ \text{M} \;\Rightarrow\; \text{pH} \approx 7{,}3$$