QuímicaFácilCuestión · 1 pts

Entropía y espontaneidad

También trata: Cinética química
Castilla-La Mancha · 2020 · Julio
Enunciado
Para la reacción química A+B→2 C\text{A} + \text{B} \rightarrow 2\,\text{C}, se conoce el valor absoluto de la variación de entalpía, ∣ΔH∣=68 kJ|\Delta H| = 68\,\text{kJ}, y la variación de entropía, ΔS=2 J K−1\Delta S = 2\,\text{J}\,\text{K}^{-1}.

a) Coméntese razonadamente si la reacción es espontánea a 25 ∘C25\,^\circ\text{C}.

b) Si la ecuación de velocidad de reacción tiene la forma v=k [A]2[B]v = k\,[\text{A}]^2[\text{B}], ¿cómo afecta a la velocidad reducir a la mitad la concentración de A al tiempo que se duplica la de B?
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Resultado
a) Espontaˊnea solo si ΔH=−68 kJ (ΔG=−68,6 kJ); si ΔH=+68 kJ, ΔG=+67,4 kJ\boxed{\text{a) Espontánea solo si } \Delta H = -68\,\text{kJ}\ (\Delta G = -68{,}6\,\text{kJ});\ \text{si } \Delta H = +68\,\text{kJ},\ \Delta G = +67{,}4\,\text{kJ}}b) v′=v/2\boxed{\text{b) } v' = v/2}
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Estrategia

a) La espontaneidad la decide el signo de ΔG=ΔH−TΔS\Delta G = \Delta H - T\Delta S. Solo conocemos el valor absoluto de ΔH\Delta H, así que hay que estudiar los dos casos: reacción exotérmica (ΔH=−68 kJ\Delta H = -68\,\text{kJ}) y endotérmica (ΔH=+68 kJ\Delta H = +68\,\text{kJ}). Como ΔS\Delta S es positiva pero muy pequeña, el término TΔST\Delta S apenas pesa a 25 ∘C25\,^\circ\text{C} y el signo de ΔG\Delta G lo marca ΔH\Delta H.

b) Basta con sustituir las nuevas concentraciones en la ecuación de velocidad y comparar con la velocidad inicial. La concentración de A está elevada al cuadrado, así que su cambio pesa más que el de B.
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Desarrollo

a) Espontaneidad a 25 ∘C25\,^\circ\text{C}.

Con T=298 KT = 298\,\text{K} y ΔS=2 J K−1=0,002 kJ K−1\Delta S = 2\,\text{J}\,\text{K}^{-1} = 0{,}002\,\text{kJ}\,\text{K}^{-1}:T ΔS=298⋅0,002=0,596 kJT\,\Delta S = 298 \cdot 0{,}002 = 0{,}596\,\text{kJ}Si la reacción es exotérmica (ΔH=−68 kJ\Delta H = -68\,\text{kJ}):ΔG=ΔH−TΔS=−68−0,596=−68,6 kJ<0\Delta G = \Delta H - T\Delta S = -68 - 0{,}596 = -68{,}6\,\text{kJ} < 0Es espontánea. Con ΔH<0\Delta H < 0 y ΔS>0\Delta S > 0, ΔG\Delta G es negativa a cualquier temperatura.

Si la reacción es endotérmica (ΔH=+68 kJ\Delta H = +68\,\text{kJ}):ΔG=68−0,596=+67,4 kJ>0\Delta G = 68 - 0{,}596 = +67{,}4\,\text{kJ} > 0No es espontánea a 25 ∘C25\,^\circ\text{C}. Solo lo sería por encima de la temperatura a la que ΔG=0\Delta G = 0:T=ΔHΔS=68 000 J2 J K−1=34 000 KT = \frac{\Delta H}{\Delta S} = \frac{68\,000\,\text{J}}{2\,\text{J}\,\text{K}^{-1}} = 34\,000\,\text{K}una temperatura inalcanzable en la práctica. En resumen: la reacción es espontánea a 25 ∘C25\,^\circ\text{C} solo si es exotérmica.
Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)
b) Efecto sobre la velocidad.

Velocidad inicial: v=k [A]2[B]v = k\,[\text{A}]^2[\text{B}]. Con [A]′=[A]/2[\text{A}]' = [\text{A}]/2 y [B]′=2 [B][\text{B}]' = 2\,[\text{B}]:v′=k([A]2)2(2 [B])=k [A]24⋅2 [B]=12 k [A]2[B]=v2v' = k \left(\frac{[\text{A}]}{2}\right)^2 \left(2\,[\text{B}]\right) = k\,\frac{[\text{A}]^2}{4} \cdot 2\,[\text{B}] = \frac{1}{2}\,k\,[\text{A}]^2[\text{B}] = \frac{v}{2}La velocidad se reduce a la mitad: dividir [A][\text{A}] entre 2 divide la velocidad entre 4 (orden 2 respecto de A), y duplicar [B][\text{B}] solo la multiplica por 2 (orden 1 respecto de B). La constante kk no cambia, porque solo depende de la temperatura (y del catalizador).
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Consejo

Unidades: ΔH\Delta H suele venir en kJ y ΔS\Delta S en J/K. Pásalo todo a la misma unidad antes de calcular TΔST\Delta S; mezclar kJ con J es el error más caro de este tipo de cuestiones.

Cuando el enunciado da solo ∣ΔH∣|\Delta H|, te está pidiendo que discutas los dos signos.
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