QuímicaDifícilProblema · 2 pts

pH de ácidos y bases

Andalucía · 2020 · Reserva 4

Enunciado

Bloque C · C3. Un vinagre comercial indica en su etiqueta un contenido de

6\ \text{g}

de ácido acético (

\text{CH}_3\text{COOH}

) por cada

100\ \text{mL}

de vinagre.

a) Calcule la concentración de las especies en el equilibrio y el pH del vinagre comercial.

b) ¿Qué volumen de agua es necesario añadir a

10\ \text{mL}

de vinagre para obtener una disolución de

\text{pH} = 2{,}88

?

Datos:

K_a(\text{CH}_3\text{COOH}) = 1{,}8\cdot 10^{-5}

; Masas atómicas relativas:

\text{O} = 16

;

\text{C} = 12

;

\text{H} = 1

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } [\text{H}_3\text{O}^+] = [\text{CH}_3\text{COO}^-] = 4{,}24\cdot 10^{-3}\ \text{M};\; [\text{CH}_3\text{COOH}] = 0{,}996\ \text{M};\; \text{pH} = 2{,}37\;}

\boxed{\;\textbf{b) Hay que añadir } 92{,}2\ \text{mL de agua} \; (V_{\text{final}} = 102{,}2\ \text{mL})\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El apartado a) es un equilibrio de ácido débil estándar; lo único previo es convertir el dato de la etiqueta en molaridad, con

M(\text{CH}_3\text{COOH}) = 60\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}

.

El apartado b) va al revés y conviene recorrerlo con orden:

\text{pH} \;\to\; [\text{H}_3\text{O}^+] \;\to\; \text{concentración } c' \text{ que produce ese pH} \;\to\; \text{volumen final} \;\to\; \text{agua añadida}

Y no olvides el último paso, que es donde se pierde el problema: el enunciado pide el agua que hay que añadir, no el volumen final.

V_{\text{agua}} = V_{\text{final}} - V_{\text{inicial}}

Desarrollo

\text{CH}_3\text{COOH} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COO}^- + \text{H}_3\text{O}^+

a) Especies en el equilibrio y pH del vinagre.

Concentración inicial:

M(\text{CH}_3\text{COOH}) = 2(12) + 4(1) + 2(16) = 60\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}

c = \frac{6/60}{0{,}100} = \frac{0{,}1\ \text{mol}}{0{,}1\ \text{L}} = 1{,}0\ \text{M}

Equilibrio:

	$\text{CH}_3\text{COOH}$	$\text{CH}_3\text{COO}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Inicial	$1{,}0$	$0$	$0$
Equilibrio	$1{,}0 - x$	$x$	$x$

K_a = \frac{x^2}{1{,}0 - x} = 1{,}8\cdot 10^{-5} \quad\xrightarrow{\;x \ll 1\;}\quad x = \sqrt{1{,}8\cdot 10^{-5}} = 4{,}24\cdot 10^{-3}\ \text{M}

(El grado de disociación es

\alpha = 0{,}42\ \%

, muy inferior al

5\ \%

, así que la aproximación es válida.)

Concentraciones de todas las especies:

[\text{H}_3\text{O}^+] = [\text{CH}_3\text{COO}^-] = \mathbf{4{,}24\cdot 10^{-3}\ M}

[\text{CH}_3\text{COOH}] = 1{,}0 - 4{,}24\cdot 10^{-3} = \mathbf{0{,}996\ M}

[\text{OH}^-] = \frac{K_w}{[\text{H}_3\text{O}^+]} = \frac{10^{-14}}{4{,}24\cdot 10^{-3}} = \mathbf{2{,}36\cdot 10^{-12}\ M}

\text{pH} = -\log(4{,}24\cdot 10^{-3}) = \mathbf{2{,}37}

b) Agua necesaria para llegar a $\text{pH} = 2{,}88$ .

Concentración de protones buscada:

[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-2{,}88} = 1{,}318\cdot 10^{-3}\ \text{M} = x'

Concentración de ácido que produce ese pH, despejando de la constante:

K_a = \frac{x'^2}{c' - x'} \qquad\Longrightarrow\qquad c' = \frac{x'^2}{K_a} + x'

c' = \frac{(1{,}318\cdot 10^{-3})^2}{1{,}8\cdot 10^{-5}} + 1{,}318\cdot 10^{-3} = 9{,}65\cdot 10^{-2} + 1{,}32\cdot 10^{-3} = 9{,}78\cdot 10^{-2}\ \text{M}

Volumen final, sabiendo que los moles de ácido no cambian al diluir:

n = c\,V = 1{,}0 \cdot 0{,}010 = 0{,}010\ \text{mol}

V_{\text{final}} = \frac{n}{c'} = \frac{0{,}010}{9{,}78\cdot 10^{-2}} = 0{,}1022\ \text{L} = 102{,}2\ \text{mL}

Agua que hay que añadir:

V_{\text{agua}} = 102{,}2 - 10 = \mathbf{92{,}2\ mL}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

En a), el enunciado pide «la concentración de las especies»: son cuatro, incluido el $[\text{OH}^-]$ , que se obtiene con $K_w$ . Dar solo el pH deja puntos sin recoger.

El apartado b) exige razonar hacia atrás. Un consejo práctico: parte de la expresión de $K_a$ y despeja $c'$ simbólicamente antes de meter números; así ves con claridad que necesitas $x'$ (del pH) y $K_a$ , y nada más.

Y el remate: el problema pregunta por el agua añadida, no por el volumen final. Restar los $10\ \text{mL}$ de partida es el último paso, y es donde más respuestas se quedan a medias.