QuímicaMedioProblema · 2 pts

pH de ácidos y bases

Andalucía · 2020 · Reserva 2

Enunciado

Bloque C · C3. El ácido benzoico es un ácido monoprótico débil (

\text{R}\!-\!\text{COOH}

). Se prepara una disolución acuosa de ácido benzoico

0{,}75\ \text{M}

con un valor de pH de

2{,}17

. Calcule:

a) El grado de disociación y el valor de

K_a

del ácido benzoico.

b) El valor del pH y el grado de disociación si a

100\ \text{mL}

de la disolución de ácido benzoico se le añade agua hasta un volumen de

0{,}5\ \text{L}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } \alpha = 0{,}90\ \% ; \qquad K_a = 6{,}15\cdot 10^{-5}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } \text{pH} = 2{,}52 ; \qquad \alpha' = 2{,}0\ \%\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El apartado a) va «al revés» de lo habitual: el dato es el pH, y de él se saca la concentración de

\text{H}_3\text{O}^+

, que es exactamente la

x

de la tabla de equilibrio.

[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-\text{pH}}

Con esa

x

salen

\alpha

K_a

sin más que sustituir.

En b) hay dos pasos y conviene no mezclarlos: primero la dilución (con

c_1V_1 = c_2V_2

, que solo cambia la concentración) y después el equilibrio con la

K_a

recién calculada, que es la misma porque solo depende de la temperatura. Anticipa el resultado: al diluir, un ácido débil se disocia más (

\alpha

sube) aunque el pH también sube.

Desarrollo

\text{C}_6\text{H}_5\text{COOH} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{C}_6\text{H}_5\text{COO}^- + \text{H}_3\text{O}^+

a) Grado de disociación y $K_a$ .

[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-2{,}17} = 6{,}76\cdot 10^{-3}\ \text{M} = x

	$\text{HA}$	$\text{A}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Inicial	$0{,}75$	$0$	$0$
Equilibrio	$0{,}75 - x$	$x$	$x$

\alpha = \frac{x}{c} = \frac{6{,}76\cdot 10^{-3}}{0{,}75} = 9{,}01\cdot 10^{-3} \;\Longrightarrow\; \mathbf{0{,}90\ \%}

K_a = \frac{x^2}{c - x} = \frac{(6{,}76\cdot 10^{-3})^2}{0{,}75 - 0{,}00676} = \frac{4{,}57\cdot 10^{-5}}{0{,}7432} = \mathbf{6{,}15\cdot 10^{-5}}

b) Tras diluir hasta $0{,}5\ \text{L}$ .

Nueva concentración (los moles de ácido no cambian, solo se reparten en más volumen):

c' = \frac{c\,V}{V'} = \frac{0{,}75 \cdot 0{,}100}{0{,}500} = 0{,}15\ \text{M}

Nuevo equilibrio, con la misma

K_a

K_a = \frac{x'^2}{0{,}15 - x'} = 6{,}15\cdot 10^{-5}

x'^2 + 6{,}15\cdot 10^{-5}\,x' - 9{,}23\cdot 10^{-6} = 0

x' = \frac{-6{,}15\cdot 10^{-5} + \sqrt{(6{,}15\cdot 10^{-5})^2 + 4\cdot 9{,}23\cdot 10^{-6}}}{2} = \frac{-6{,}15\cdot 10^{-5} + 6{,}075\cdot 10^{-3}}{2} = 3{,}01\cdot 10^{-3}\ \text{M}

\text{pH} = -\log(3{,}01\cdot 10^{-3}) = \mathbf{2{,}52}

\alpha' = \frac{3{,}01\cdot 10^{-3}}{0{,}15} = 2{,}01\cdot 10^{-2} \;\Longrightarrow\; \mathbf{2{,}0\ \%}

Lectura del resultado: la disolución es cinco veces más diluida, así que hay menos

\text{H}_3\text{O}^+

y el pH sube (

2{,}17 \to 2{,}52

). Pero el porcentaje de moléculas disociadas aumenta (

0{,}90\ \% \to 2{,}0\ \%

): es la ley de dilución de Ostwald, coherente con Le Châtelier, porque añadir agua desplaza el equilibrio hacia el lado con más partículas en disolución.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

En a), no caigas en la aproximación automática $K_a = x^2/c$ . Aquí $x$ vale casi $7\cdot 10^{-3}$ frente a $0{,}75$ , así que restarlo apenas cambia el resultado, pero conviene escribir el denominador completo: el enunciado da el pH exacto y se espera coherencia.

La trampa conceptual está en b): mucha gente cree que al diluir «se disocia menos» porque el pH sube. Es al revés: $\alpha$ aumenta y el pH también, porque hay menos ácido total. Separa las dos ideas —cuánta fracción se disocia y cuánto $\text{H}_3\text{O}^+$ hay— y no te confundirás.

Y no recalcules $K_a$ después de diluir: la constante solo depende de la temperatura. Cambiar su valor es un error de concepto que anula el apartado.