QuímicaMedioProblema · 2 pts

pH de ácidos y bases

Andalucía · 2020 · Junio

Enunciado

Bloque C · C3. Se quiere preparar

500\ \text{mL}

de disolución acuosa de amoniaco (

\text{NH}_3

)

0{,}1\ \text{M}

a partir de amoniaco comercial de

25\ \%

de riqueza y una densidad de

0{,}9\ \text{g}/\text{mL}

.

a) Determine el volumen de amoniaco comercial necesario para preparar dicha disolución.

b) Calcule el pH de la disolución de

500\ \text{mL}

de amoniaco

0{,}1\ \text{M}

y el grado de disociación.

Datos:

K_b(\text{NH}_3) = 1{,}8\cdot 10^{-5}

; Masas atómicas relativas:

\text{H} = 1

;

\text{N} = 14

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } V = 3{,}78\ \text{mL de amoniaco comercial}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } \alpha = 1{,}34\ \% \qquad \text{pH} = 11{,}13\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Son dos problemas independientes encadenados:

a) es una dilución con riqueza y densidad. El camino nunca falla si lo recorres en este orden:

\text{moles necesarios} \to \text{gramos de } \text{NH}_3 \to \text{gramos de disolución (riqueza)} \to \text{mL (densidad)}

b) es una base débil ordinaria. Ojo con el orden final: el equilibrio de $K_b$ da $[\text{OH}^-]$ , así que primero sale el pOH y solo después el pH.

M(\text{NH}_3) = 14 + 3 = 17\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}

Desarrollo

a) Volumen de amoniaco comercial.

Moles que hacen falta:

n = M \cdot V = 0{,}1\ \text{mol}\,\text{L}^{-1} \cdot 0{,}5\ \text{L} = 0{,}05\ \text{mol}

Masa de amoniaco puro:

m(\text{NH}_3) = 0{,}05 \cdot 17 = 0{,}85\ \text{g}

Masa de disolución comercial (solo el

25\ \%

\text{NH}_3

m_{\text{disolución}} = \frac{0{,}85}{0{,}25} = 3{,}4\ \text{g}

Volumen, con la densidad:

V = \frac{m}{d} = \frac{3{,}4}{0{,}9} = \mathbf{3{,}78\ mL}

En la práctica: se miden

3{,}8\ \text{mL}

del comercial y se enrasa con agua hasta

500\ \text{mL}

en un matraz aforado.

b) Grado de disociación y pH.

\text{NH}_3 + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{NH}_4^+ + \text{OH}^-

	$\text{NH}_3$	$\text{NH}_4^+$	$\text{OH}^-$
Inicial	$0{,}1$	$0$	$0$
Equilibrio	$0{,}1 - x$	$x$	$x$

K_b = \frac{[\text{NH}_4^+][\text{OH}^-]}{[\text{NH}_3]} = \frac{x^2}{0{,}1 - x} = 1{,}8\cdot 10^{-5}

Como

K_b

es muy pequeña, aproximamos

0{,}1 - x \approx 0{,}1

x = \sqrt{1{,}8\cdot 10^{-5}\cdot 0{,}1} = \sqrt{1{,}8\cdot 10^{-6}} = 1{,}34\cdot 10^{-3}\ \text{M} = [\text{OH}^-]

Grado de disociación:

\alpha = \frac{x}{c} = \frac{1{,}34\cdot 10^{-3}}{0{,}1} = 1{,}34\cdot 10^{-2} \;\Longrightarrow\; \mathbf{1{,}34\ \%}

Al ser

\alpha < 5\ \%

, la aproximación anterior queda validada.

pH:

\text{pOH} = -\log(1{,}34\cdot 10^{-3}) = 2{,}87 \qquad\Longrightarrow\qquad \text{pH} = 14 - 2{,}87 = \mathbf{11{,}13}

Un pH claramente básico, como corresponde a una disolución de amoniaco.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

En a), ten claro qué hace cada dato: la riqueza relaciona la masa de $\text{NH}_3$ con la masa de disolución, y la densidad convierte esa masa de disolución en volumen. El error típico es multiplicar por la riqueza en vez de dividir (saldrían $0{,}24$ mL, dieciséis veces menos): escribe cada paso con sus unidades y comprueba que necesitas más disolución que $\text{NH}_3$ puro.

En b), el fallo más caro es calcular $-\log x$ y llamarlo pH. La $x$ del equilibrio de una base es $[\text{OH}^-]$ , luego lo que sale es el pOH. Una disolución de amoniaco con pH $2{,}87$ sería un disparate: haz siempre esa comprobación de sentido común.

Y justifica la aproximación con el valor de $\alpha$ : si hubiera salido por encima del $5\ \%$ habría que resolver la ecuación de segundo grado completa.