QuímicaMedioProblema · 2 pts

pH de ácidos y bases

Andalucía · 2020 · Reserva 1

Enunciado

Bloque C · C3. Las disoluciones de ácido fórmico (

\text{HCOOH}

) pueden producir dolorosas quemaduras en la piel y, de hecho, algunas hormigas utilizan este ácido como mecanismo de defensa. Calcule:

a) Las concentraciones de todas las especies en el equilibrio y el pH de una disolución de ácido fórmico que se ha preparado disolviendo

1{,}2

g de

\text{HCOOH}

250

mL de agua.

b) El grado de disociación de la disolución de ácido fórmico y la constante de ionización (

K_b

) de su base conjugada.

Datos:

K_a(\text{HCOOH}) = 1{,}8\cdot 10^{-4}

; masas atómicas

\text{C} = 12

;

\text{O} = 16

;

\text{H} = 1

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } [\text{H}_3\text{O}^+] = [\text{HCOO}^-] = 4{,}33\cdot 10^{-3};\; [\text{HCOOH}] = 0{,}100;\; [\text{OH}^-] = 2{,}31\cdot 10^{-12} \text{ M}\;}

\boxed{\;\text{pH} = 2{,}36 \;;\qquad \textbf{b) } \alpha = 4{,}15\ \% \;;\quad K_b = 5{,}56\cdot 10^{-11}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Es un problema de ácido débil con la constante dada, así que la ruta es la habitual:

m \to n \to c \;\xrightarrow{\;K_a\;}\; [\text{H}_3\text{O}^+] \to \text{pH}, \; \alpha

Dos detalles que se valoran:

El enunciado pide todas las especies: son cuatro ( $\text{HCOOH}$ , $\text{HCOO}^-$ , $\text{H}_3\text{O}^+$ y $\text{OH}^-$ ). No olvides el hidroxilo.
En b), el $K_b$ de la base conjugada sale de $K_a\cdot K_b = K_w$ .

Desarrollo

Paso previo · Concentración inicial.

M(\text{HCOOH}) = 12 + 2(1) + 2(16) = 46 \text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}

n = \frac{1{,}2}{46} = 2{,}609\cdot 10^{-2} \text{ mol}

c = \frac{2{,}609\cdot 10^{-2}}{0{,}250} = 0{,}1043 \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

a) Concentraciones en el equilibrio y pH.

\text{HCOOH} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{HCOO}^- + \text{H}_3\text{O}^+

	$\text{HCOOH}$	$\text{HCOO}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Inicial	$0{,}1043$	$0$	$\approx 0$
Equilibrio	$0{,}1043 - x$	$x$	$x$

K_a = \frac{x^2}{0{,}1043 - x} = 1{,}8\cdot 10^{-4}

Aproximación (comprobaremos después que es válida):

x \approx \sqrt{K_a\,c} = \sqrt{1{,}8\cdot 10^{-4} \cdot 0{,}1043} = \sqrt{1{,}878\cdot 10^{-5}}

x = 4{,}33\cdot 10^{-3} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

Las cuatro especies:

[\text{H}_3\text{O}^+] = [\text{HCOO}^-] = 4{,}33\cdot 10^{-3} \text{ M}

[\text{HCOOH}] = 0{,}1043 - 4{,}33\cdot 10^{-3} = 0{,}100 \text{ M}

[\text{OH}^-] = \frac{K_w}{[\text{H}_3\text{O}^+]} = \frac{10^{-14}}{4{,}33\cdot 10^{-3}} = 2{,}31\cdot 10^{-12} \text{ M}

pH:

\text{pH} = -\log(4{,}33\cdot 10^{-3})

\boxed{\text{pH} = 2{,}36}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Grado de disociación y $K_b$ de la base conjugada.

Grado de disociación:

\alpha = \frac{x}{c} = \frac{4{,}33\cdot 10^{-3}}{0{,}1043}

\boxed{\alpha = 4{,}15\cdot 10^{-2} \;=\; \mathbf{4{,}15\ \%}}

Por debajo del

5\ \%

, así que la aproximación del apartado anterior era legítima. Está cerca del límite: resolviendo la ecuación de segundo grado completa se obtiene

x = 4{,}24\cdot 10^{-3}

M y

\text{pH} = 2{,}37

, prácticamente lo mismo. Con una concentración menor, la cuadrática sería obligatoria.

Constante de basicidad del formiato. El par conjugado

\text{HCOOH}/\text{HCOO}^-

cumple:

K_a \cdot K_b = K_w = 10^{-14}

K_b(\text{HCOO}^-) = \frac{10^{-14}}{1{,}8\cdot 10^{-4}}

\boxed{K_b(\text{HCOO}^-) = 5{,}56\cdot 10^{-11}}

Un valor minúsculo: el ion formiato es una base extraordinariamente débil, coherente con el hecho de que el fórmico sea el más fuerte de los ácidos carboxílicos simples. Aun así, una disolución de formiato de sodio sería ligeramente básica.

Consejo

El enunciado pide "todas las especies", y son cuatro. La que casi todo el mundo olvida es el $[\text{OH}^-]$ , pese a que se calcula en un segundo con $K_w$ . Dejarla fuera cuesta parte del apartado.

Y ten muy presente la relación entre las constantes de un par conjugado: $K_a \cdot K_b = K_w = 10^{-14} \qquad \text{o, en forma logarítmica,} \qquad \text{p}K_a + \text{p}K_b = 14$ Cuanto más fuerte es el ácido, más débil es su base conjugada. Aquí, $K_a = 1{,}8\cdot 10^{-4}$ es relativamente alto para un ácido orgánico, y por eso el formiato es tan poco básico.

Un apunte curioso del enunciado: el ácido fórmico debe su nombre al latín formica, "hormiga". Las hormigas del género Formica lo proyectan como defensa.