QuímicaMedio2 pts

Entropía y espontaneidad

También trata: Fuerzas intermoleculares y propiedades

Cataluña · 2019 · Junio

Enunciado

El benceno,

\text{C}_6\text{H}_6

, es un hidrocarburo que se utiliza industrialmente como intermediario para fabricar otras sustancias químicas. Se ha comprobado experimentalmente que su punto de fusión es de

6{,}0\ ^\circ\text{C}

1{,}0\ \text{atm}

, su punto triple es de

5{,}5\ ^\circ\text{C}

0{,}048\ \text{atm}

y su punto crítico es de

289\ ^\circ\text{C}

48{,}35\ \text{atm}

.

a) (1 punto) Dibuje el diagrama de fases aproximado del benceno e indique los puntos de los que se tienen datos experimentales.

b) (1 punto) Justifique si el proceso de vaporización del benceno en condiciones estándares y a

70\ ^\circ\text{C}

es espontáneo. Suponga que las variaciones de entalpía y entropía estándares del proceso de vaporización del benceno se mantienen constantes en el intervalo de temperatura entre

25\ ^\circ\text{C}

70\ ^\circ\text{C}

.

Datos: Entropías estándares absolutas a 25 °C:

S^\circ(\text{C}_6\text{H}_6,\ \text{l}) = 173{,}26\ \text{J K}^{-1}\,\text{mol}^{-1}

;

S^\circ(\text{C}_6\text{H}_6,\ \text{g}) = 269{,}31\ \text{J K}^{-1}\,\text{mol}^{-1}

. Entalpía estándar de vaporización del benceno a 25 °C:

\Delta H^\circ = 33{,}74\ \text{kJ mol}^{-1}

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Resultado

Diagrama de fases con las regiones sólido, líquido y vapor, el punto triple B (5,5 °C; 0,048 atm), el punto de fusión A (6,0 °C; 1,0 atm) y el punto crítico C (289 °C; 48,35 atm).

\boxed{\;\Delta S^\circ_{\text{vap}} = 96{,}05\ \text{J/K}\;}\qquad \boxed{\;\Delta G^\circ_{\text{vap}}(343\ \text{K}) = 794{,}85\ \text{J} > 0\;}

La vaporización del benceno no es espontánea en condiciones estándar a 70 °C.

Ver la solución oficialla corrección de la PAU, con los puntos de cada paso

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a) Dibujo aproximado del diagrama de fases del benceno (indicando los datos)

Diagrama de fases del benceno: presión (atm) frente a temperatura (°C), con los ejes cortados. Las curvas de equilibrio separan las regiones sólido, líquido y vapor; B es el punto triple (5,5 °C; 0,048 atm), A el punto de fusión (6,0 °C; 1,0 atm) sobre la curva sólido-líquido, casi vertical, y C el punto crítico (289 °C; 48,35 atm), donde acaba la curva líquido-vapor

En la figura: Pressió (atm) = presión (atm); Temperatura (°C) = temperatura (°C); sòlid = sólido; líquid = líquido; vapor = vapor.

0,1 p. Poner las magnitudes y unidades en los ejes.

0,3 p. Dibujar las líneas de equilibrio de las fases e indicar el estado del benceno (sólido, líquido y vapor —o gas—).

0,2 p. Indicar en el dibujo el punto de fusión (A).

0,2 p. Indicar en el dibujo el punto triple (B).

0,2 p. Indicar en el dibujo el punto crítico (C).

b) Justificar si la vaporización del benceno es espontánea (condiciones estándar y 70 °C)

Proceso de vaporización:

\text{C}_6\text{H}_6(\text{l}) \rightarrow \text{C}_6\text{H}_6(\text{g})

La espontaneidad depende del signo de la energía libre de la reacción o proceso,

\Delta G^\circ

.

La variación de energía libre de la reacción se puede calcular a partir de la variación de entalpía y entropía de la reacción o proceso (a presión y temperatura constantes):

0,2 p.

\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\,\Delta S^\circ

\text{C}_6\text{H}_6(\text{l}) \rightarrow \text{C}_6\text{H}_6(\text{g}) \qquad \Delta H^\circ\ (\text{a } 25\ ^\circ\text{C}) = 33{,}74\ \text{kJ/mol};\quad \Delta S^\circ\ (\text{a } 25\ ^\circ\text{C})\ ?

Calculamos la variación de entropía del proceso de vaporización:

\Delta S^\circ = \left(\sum n_p\,S^\circ_{\text{productos}}\right) - \left(\sum n_r\,S^\circ_{\text{reactivos}}\right)

\Delta S^\circ_{\text{vap}} = S^\circ(\text{benceno, gaseoso}) - S^\circ(\text{benceno, líquido})

\Delta S^\circ_{\text{vap}} = (269{,}31) - (173{,}26)

0,3 p.

\Rightarrow

$\Delta S^\circ(\text{reacción}) = 96{,}05\ \text{J/K}$ (o

96{,}05\ \text{J/K mol}

)

Si no indican las unidades de la entropía (o son incorrectas), se penalizará 0,1 p.

Los valores de

\Delta H^\circ

\Delta S^\circ

a 70 °C suponemos que son los mismos que a 25 °C. Homogeneizamos las unidades (transformando la entalpía a J o la entropía a kJ):

\Delta H^\circ_{\text{vap}}\ (\text{a } 70\ ^\circ\text{C}) = 33{,}74\ \text{kJ} = 33740\ \text{J}

(lo hemos transformado a J)

\Delta S^\circ_{\text{vap}}\ (\text{a } 70\ ^\circ\text{C}) = 96{,}05\ \text{J / K}

Calculamos la variación de energía libre del proceso de vaporización a 70 °C (343 K)

\Delta G^\circ_{\text{vap}} = (33740) - (343\times 96{,}05)

0,3 p.

\Rightarrow

$\Delta G^\circ_{\text{vap}} = 794{,}85\ \text{J} > 0$ (o

794{,}85\ \text{J/mol}

)

0,2 p. El proceso de vaporización del benceno no es espontáneo, en condiciones estándar y a 70 °C, ya que el valor de $\Delta G^\circ_{\text{vap}}$ es positivo.