QuímicaMedioProblema · 2 pts

pH de ácidos y bases

Andalucía · 2019 · Junio · Opción A

Enunciado

Opción A · Problema 5. a) Calcule la concentración de una disolución de ácido benzoico (

\text{C}_6\text{H}_5\text{COOH}

) de

\text{pH} = 2{,}3

.

b) Determine la masa de

\text{Ba(OH)}_2

necesaria para neutralizar

25\ \text{mL}

de una disolución comercial de

\text{HNO}_3

del

58\ \%

de riqueza y densidad

1{,}356\ \text{g}\cdot\text{mL}^{-1}

.

Datos:

K_a(\text{C}_6\text{H}_5\text{COOH}) = 6{,}31\cdot 10^{-5}

. Masas atómicas relativas:

\text{H} = 1

;

\text{O} = 16

;

\text{Ba} = 137{,}3

;

\text{N} = 14

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } c = 0{,}403\ \text{M}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } m(\text{Ba(OH)}_2) = 26{,}7\ \text{g}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Son dos problemas independientes.

a) va «al revés» del cálculo habitual: el dato es el pH y lo que se busca es la concentración inicial. El recorrido es

\text{pH} \;\to\; [\text{H}_3\text{O}^+] = x \;\to\; c = \frac{x^2}{K_a} + x

(esa última expresión sale de despejar

c

K_a = x^2/(c-x)

, sin aproximar).

b) es una neutralización con datos comerciales. Dos avisos: hay que recorrer la cadena volumen → masa (densidad) → masa de soluto (riqueza) → moles, y el

\text{Ba(OH)}_2

aporta dos

\text{OH}^-

por fórmula.

Desarrollo

a) Concentración del ácido benzoico.

\text{C}_6\text{H}_5\text{COOH} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{C}_6\text{H}_5\text{COO}^- + \text{H}_3\text{O}^+

[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-2{,}3} = 5{,}01\cdot 10^{-3}\ \text{M} = x

	$\text{HA}$	$\text{A}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Equilibrio	$c - x$	$x$	$x$

K_a = \frac{x^2}{c - x} \qquad\Longrightarrow\qquad c = \frac{x^2}{K_a} + x

c = \frac{(5{,}01\cdot 10^{-3})^2}{6{,}31\cdot 10^{-5}} + 5{,}01\cdot 10^{-3} = \frac{2{,}51\cdot 10^{-5}}{6{,}31\cdot 10^{-5}} + 5{,}01\cdot 10^{-3}

c = 0{,}398 + 0{,}005 = \mathbf{0{,}403\ M}

Comprobación: el grado de disociación es

\alpha = 5{,}01\cdot 10^{-3}/0{,}403 = 1{,}24\ \%

, un valor razonable para un ácido débil a esta concentración.

b) Masa de hidróxido de bario.

\text{Ba(OH)}_2 + 2\,\text{HNO}_3 \longrightarrow \text{Ba(NO}_3)_2 + 2\,\text{H}_2\text{O}

Moles de ácido nítrico, con

M(\text{HNO}_3) = 1 + 14 + 48 = 63\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}

m_{\text{disolución}} = 25\ \text{mL}\cdot 1{,}356\ \text{g}\,\text{mL}^{-1} = 33{,}9\ \text{g}

m(\text{HNO}_3) = 33{,}9 \cdot 0{,}58 = 19{,}66\ \text{g} \qquad\Longrightarrow\qquad n(\text{HNO}_3) = \frac{19{,}66}{63} = 0{,}312\ \text{mol}

Moles de base, en relación

1:2

n(\text{Ba(OH)}_2) = \frac{0{,}312}{2} = 0{,}156\ \text{mol}

Masa, con

M(\text{Ba(OH)}_2) = 137{,}3 + 2(16 + 1) = 171{,}3\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}

m = 0{,}156 \cdot 171{,}3 = \mathbf{26{,}7\ g}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

En a), no uses la aproximación $c = x^2/K_a$ sin más: aquí el término $x$ que se resta apenas influye, pero despejar $c$ de la expresión completa cuesta lo mismo y es siempre correcto. Y comprueba el resultado con el grado de disociación, que debe salir pequeño.

En b), el factor 2 del hidróxido de bario es lo que se examina. La condición de neutralización es $n(\text{H}^+) = n(\text{OH}^-)$ , no «moles iguales»: si olvidas dividir entre 2 obtendrás $53{,}5\ \text{g}$ , el doble de lo correcto.

Y escribe la cadena de conversiones con unidades, eslabón a eslabón. Con riqueza y densidad en juego es muy fácil aplicarlas en el orden equivocado.