QuímicaMedioProblema · 2 pts

pH de ácidos y bases

Andalucía · 2019 · Reserva 3 · Opción A

Enunciado

Opción A · Problema 5. a) El pH de un zumo de limón es

3{,}4

. Suponiendo que el ácido del limón se comporta como un ácido monoprótico (

\text{HA}

) de constante de acidez

K_a = 7{,}4\cdot 10^{-4}

, calcule la concentración de

\text{HA}

en el equilibrio.

b) El volumen de una disolución de hidróxido de magnesio (

\text{Mg(OH)}_2

)

2\ \text{M}

necesaria para neutralizar

10\ \text{mL}

\text{HCl}

comercial de

35\ \%

de riqueza y densidad

1{,}17\ \text{g}\cdot\text{mL}^{-1}

.

Datos: masas atómicas relativas:

\text{H} = 1

;

\text{Cl} = 35{,}5

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } [\text{HA}] = 2{,}14\cdot 10^{-4}\ \text{M}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } V(\text{Mg(OH)}_2) = 28{,}0\ \text{mL}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Son dos problemas independientes.

a) El dato es el pH, así que hay que ir «al revés»: de él sale

x = [\text{H}_3\text{O}^+]

, que por estequiometría

1:1

es también

[\text{A}^-]

. Despejando de la constante:

[\text{HA}] = \frac{x^2}{K_a}

Lee bien lo que se pide: la concentración de

\text{HA}

en el equilibrio, no la inicial.

b) Es una neutralización con datos comerciales. Dos avisos: recorre la cadena volumen → masa (densidad) → soluto (riqueza) → moles, y no olvides que el

\text{Mg(OH)}_2

aporta dos

\text{OH}^-

por fórmula.

Desarrollo

a) Concentración de $\text{HA}$ en el equilibrio.

\text{HA} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{A}^- + \text{H}_3\text{O}^+

[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-3{,}4} = 3{,}98\cdot 10^{-4}\ \text{M} = [\text{A}^-]

Despejando de la expresión de la constante:

K_a = \frac{[\text{A}^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{HA}]} \qquad\Longrightarrow\qquad [\text{HA}] = \frac{(3{,}98\cdot 10^{-4})^2}{7{,}4\cdot 10^{-4}}

[\text{HA}] = \frac{1{,}58\cdot 10^{-7}}{7{,}4\cdot 10^{-4}} = \mathbf{2{,}14\cdot 10^{-4}\ M}

Observación interesante: la concentración de ácido sin disociar es menor que la de los iones. Esto ocurre porque

K_a = 7{,}4\cdot 10^{-4}

es relativamente grande y la disolución está muy diluida: el grado de disociación resulta ser

\alpha = \frac{3{,}98\cdot 10^{-4}}{3{,}98\cdot 10^{-4} + 2{,}14\cdot 10^{-4}} = 65\ \%

Es un caso en el que no sería válida la aproximación habitual de despreciar

x

frente a la concentración inicial.

b) Volumen de hidróxido de magnesio.

\text{Mg(OH)}_2 + 2\,\text{HCl} \longrightarrow \text{MgCl}_2 + 2\,\text{H}_2\text{O}

Moles de ácido, con

M(\text{HCl}) = 1 + 35{,}5 = 36{,}5\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}

m_{\text{disolución}} = 10\ \text{mL} \cdot 1{,}17\ \text{g}\,\text{mL}^{-1} = 11{,}7\ \text{g}

m(\text{HCl}) = 11{,}7 \cdot 0{,}35 = 4{,}095\ \text{g} \qquad\Longrightarrow\qquad n(\text{HCl}) = \frac{4{,}095}{36{,}5} = 0{,}1122\ \text{mol}

Moles de base, en relación

1:2

n(\text{Mg(OH)}_2) = \frac{0{,}1122}{2} = 5{,}61\cdot 10^{-2}\ \text{mol}

Volumen:

V = \frac{n}{M} = \frac{5{,}61\cdot 10^{-2}}{2} = 2{,}80\cdot 10^{-2}\ \text{L} = \mathbf{28{,}0\ mL}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

En a), lee con atención qué concentración se pide. Aquí es la de $\text{HA}$ en el equilibrio, que se despeja directamente de $K_a$ ; si se pidiera la inicial habría que sumarle además la parte disociada ( $2{,}14 + 3{,}98 = 6{,}12\cdot 10^{-4}\ \text{M}$ ).

Fíjate en que este ácido está disociado en un $65\ \%$ : es un buen recordatorio de que la aproximación « $c - x \approx c$ » no siempre vale. Compruébala siempre con el valor de $\alpha$ .

En b), el factor 2 del hidróxido de magnesio decide el resultado. La condición de neutralización es $n(\text{H}^+) = n(\text{OH}^-)$ : si igualas los moles de ácido y base sin más, obtendrás el doble del volumen correcto.