QuímicaMedioProblema · 2 pts

pH de ácidos y bases

Andalucía · 2019 · Septiembre · Opción A

Enunciado

Opción A · Problema 5. Una botella de ácido fluorhídrico (

\text{HF}

) indica en su etiqueta que la concentración del ácido es

2{,}22\ \text{M}

. Sabiendo que la constante de acidez es

7{,}2\cdot 10^{-4}

, determine:

a) Las concentraciones de

\text{H}_3\text{O}^+

\text{OH}^-

presentes.

b) El grado de ionización del ácido y el pH.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } [\text{H}_3\text{O}^+] = 3{,}96\cdot 10^{-2}\ \text{M}; \qquad [\text{OH}^-] = 2{,}53\cdot 10^{-13}\ \text{M}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } \alpha = 1{,}78\ \% ; \qquad \text{pH} = 1{,}40\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Es un equilibrio de ácido débil de manual, pero conviene ser cuidadoso con la aproximación:

K_a = 7{,}2\cdot 10^{-4}

no es tan pequeña como las habituales, así que comprueba $\alpha$ al final.

\text{HF} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{F}^- + \text{H}_3\text{O}^+ \qquad K_a = \frac{x^2}{c - x}

Y no olvides la segunda parte de a): el

[\text{OH}^-]

no es cero. Sale del producto iónico del agua:

[\text{OH}^-] = \frac{K_w}{[\text{H}_3\text{O}^+]}

Desarrollo

	$\text{HF}$	$\text{F}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Inicial	$2{,}22$	$0$	$0$
Equilibrio	$2{,}22 - x$	$x$	$x$

a) Concentraciones de $\text{H}_3\text{O}^+$ y $\text{OH}^-$ .

K_a = \frac{x^2}{2{,}22 - x} = 7{,}2\cdot 10^{-4}

Resolviendo la ecuación de segundo grado

x^2 + 7{,}2\cdot 10^{-4}x - 1{,}598\cdot 10^{-3} = 0

x = \frac{-7{,}2\cdot 10^{-4} + \sqrt{(7{,}2\cdot 10^{-4})^2 + 4\cdot 1{,}598\cdot 10^{-3}}}{2} = \frac{-7{,}2\cdot 10^{-4} + 7{,}996\cdot 10^{-2}}{2}

[\text{H}_3\text{O}^+] = x = \mathbf{3{,}96\cdot 10^{-2}\ M}

(La aproximación

x = \sqrt{K_a c} = 4{,}00\cdot 10^{-2}

habría dado prácticamente lo mismo, con un error del

1\ \%

.)

Para el hidroxilo, usamos el producto iónico del agua:

[\text{OH}^-] = \frac{10^{-14}}{3{,}96\cdot 10^{-2}} = \mathbf{2{,}53\cdot 10^{-13}\ M}

Aunque la disolución sea muy ácida, siempre hay iones $\text{OH}^-$ : su concentración es diminuta, pero no nula.

b) Grado de ionización y pH.

\alpha = \frac{x}{c} = \frac{3{,}96\cdot 10^{-2}}{2{,}22} = 1{,}78\cdot 10^{-2} \;\Longrightarrow\; \mathbf{1{,}78\ \%}

\text{pH} = -\log(3{,}96\cdot 10^{-2}) = \mathbf{1{,}40}

El grado de ionización queda por debajo del

5\ \%

, lo que confirma que la aproximación habitual habría sido aceptable. Se trata de un ácido débil, aunque con una

K_a

relativamente alta: comparado con un ácido fuerte

2{,}22\ \text{M}

(que daría

\text{pH} = -0{,}35

), el fluorhídrico apenas libera protones.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El apartado a) pide dos concentraciones y la segunda se olvida con frecuencia. En cualquier disolución acuosa se cumple $[\text{H}_3\text{O}^+][\text{OH}^-] = 10^{-14}$ : el hidroxilo nunca desaparece, por muy ácido que sea el medio.

Con una $K_a$ del orden de $10^{-4}$ y concentraciones moderadas, la aproximación $x \approx \sqrt{K_a c}$ suele valer, pero compruébala siempre con $\alpha < 5\ \%$ . Si no se cumple, hay que resolver la ecuación de segundo grado completa.

Y contrasta el resultado: un ácido débil $2{,}22\ \text{M}$ da $\text{pH} = 1{,}40$ , mientras que uno fuerte de la misma concentración daría un pH negativo. Esa comparación demuestra que entiendes qué significa «débil».