QuímicaMedioProblema · 2 pts

pH de ácidos y bases

Andalucía · 2019 · Reserva 4 · Opción B

Enunciado

Opción B · Problema 5. a) El ácido cloroacético (

\text{ClCH}_2\text{COOH}

) es un ácido monoprótico débil con una constante de acidez

K_a = 1{,}34\cdot 10^{-3}

. Calcule la molaridad de una disolución acuosa de dicho ácido para que, a

25\ ^\circ\text{C}

, se encuentre ionizado al

31\ \%

.

b) Calcule la masa de

\text{Mg(OH)}_2

que debemos usar para neutralizar

25\ \text{mL}

de una disolución de

\text{HCl}

de riqueza

35\ \%

y densidad

1{,}17\ \text{g}\cdot\text{mL}^{-1}

.

Datos: masas atómicas relativas:

\text{Mg} = 23

;

\text{O} = 16

;

\text{H} = 1

;

\text{Cl} = 35{,}5

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } c = 9{,}62\cdot 10^{-3}\ \text{M}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } m(\text{Mg(OH)}_2) = 7{,}99\ \text{g}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

a) El dato es el grado de ionización, no el pH, así que conviene usar la ley de dilución de Ostwald, que relaciona directamente

K_a

c

\alpha

K_a = \frac{c\,\alpha^2}{1 - \alpha} \qquad\Longrightarrow\qquad c = \frac{K_a\,(1-\alpha)}{\alpha^2}

Con

\alpha = 0{,}31

(un

31\ \%

, muy lejos del

5\ \%

) no vale la aproximación habitual: hay que usar la expresión completa con el

(1-\alpha)

en el denominador.

b) Es una neutralización con datos comerciales. Recorre la cadena volumen → masa (densidad) → soluto (riqueza) → moles y recuerda que el

\text{Mg(OH)}_2

aporta dos

\text{OH}^-

Desarrollo

a) Molaridad del ácido cloroacético.

\text{ClCH}_2\text{COOH} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{ClCH}_2\text{COO}^- + \text{H}_3\text{O}^+

	$\text{HA}$	$\text{A}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Equilibrio	$c(1-\alpha)$	$c\,\alpha$	$c\,\alpha$

K_a = \frac{(c\alpha)(c\alpha)}{c(1-\alpha)} = \frac{c\,\alpha^2}{1-\alpha}

Despejando la concentración, con

\alpha = 0{,}31

c = \frac{K_a\,(1-\alpha)}{\alpha^2} = \frac{1{,}34\cdot 10^{-3} \cdot 0{,}69}{(0{,}31)^2} = \frac{9{,}25\cdot 10^{-4}}{9{,}61\cdot 10^{-2}}

c = \mathbf{9{,}62\cdot 10^{-3}\ M}

Comprobación:

[\text{H}_3\text{O}^+] = c\alpha = 9{,}62\cdot 10^{-3} \cdot 0{,}31 = 2{,}98\cdot 10^{-3}\ \text{M}

, lo que corresponde a

\text{pH} = 2{,}53

. Obsérvese que la disolución es muy diluida, y por eso el grado de ionización resulta tan alto.

b) Masa de hidróxido de magnesio.

\text{Mg(OH)}_2 + 2\,\text{HCl} \longrightarrow \text{MgCl}_2 + 2\,\text{H}_2\text{O}

Moles de ácido, con

M(\text{HCl}) = 1 + 35{,}5 = 36{,}5\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}

m_{\text{disolución}} = 25 \cdot 1{,}17 = 29{,}25\ \text{g}

m(\text{HCl}) = 29{,}25 \cdot 0{,}35 = 10{,}24\ \text{g} \qquad\Longrightarrow\qquad n(\text{HCl}) = \frac{10{,}24}{36{,}5} = 0{,}280\ \text{mol}

Moles de base, en relación

1:2

n(\text{Mg(OH)}_2) = \frac{0{,}280}{2} = 0{,}140\ \text{mol}

Masa, con la masa atómica del enunciado (

\text{Mg} = 23

M(\text{Mg(OH)}_2) = 23 + 2(16 + 1) = 57\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}

m = 0{,}140 \cdot 57 = \mathbf{7{,}99\ g}

Nota sobre los datos. La masa atómica real del magnesio es $24{,}3$ , no $23$ (ese es el valor del sodio). Con el valor real, $M(\text{Mg(OH)}_2) = 58{,}3$ y la masa sería $8{,}18\ \text{g}$ . En el examen hay que usar los datos que se proporcionan, que es lo que se ha hecho aquí.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

En a), con un grado de ionización del $31\ \%$ no se puede aproximar $1 - \alpha \approx 1$ : el error sería del $45\ \%$ . La ley de Ostwald completa, $K_a = c\alpha^2/(1-\alpha)$ , es la herramienta adecuada cuando el dato es $\alpha$ .

Fíjate en la relación entre dilución y disociación: cuanto más diluida está la disolución, mayor es $\alpha$ . Aquí se pide precisamente la concentración que produce un $31\ \%$ , y sale muy pequeña, como cabía esperar.

En b), el factor 2 del $\text{Mg(OH)}_2$ decide el resultado. La condición de neutralización es $n(\text{H}^+) = n(\text{OH}^-)$ : igualar moles de ácido y base sin más daría el doble de la masa correcta.